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孙彪，孙秀霞
（空军工程大学工程学院，陕西西安710038）
摘 要：为了降低离散滑模控制过程中的抖振，减轻控制器的负担，提高控制精度，针对线性参数不确定性离散系统，构造了一种基于干扰观测器的离散滑模控制算法，并给出了稳定性证明。理论分析和数值仿真均表明，该算法可以实现对干扰高精度的实时估计；切换函数最终将收敛于与干扰变化率和系统采样时间有关的小范围。数值仿真还表明，用幂次函数代替算法中的符号函数或饱和函数后，可以****消除控制器输出和切换函数中的高频抖振，这对于提高实际工程应用中控制器的寿命和改善系统的控制性能具有重要的意义。
关键词：干扰观测器；离散滑模控制；抖振；幂次函数
中图分类号：tp 273 文献标识码：a
1、引言
滑模变结构控制内在的降阶特性，。滑动模态对被控系统参数摄动和外干扰的不变性，对工程应用具有很强的吸引力。目前实际控制中使用的绝大多数都是离散系统。要将离散滑模变结构控制应用到实际系统中，使其真正发挥它的强鲁棒性，必颏对传统的滑模变结构控制进行改进，将有害的抖振减小到一定的程度[1-2]。
通过构造合理的干扰观测器，对干扰进行实时估计，可以降低抖振，减轻控制器的负担，提高控制精度。文献[4]设计了一种干扰观测器，可以降低滑模切换项的增益和控制器输出的抖振；文献[5]针对离散时间系统设计了基于干扰观测器的滑模控制算法，给出了稳定性证明，并且指出切换函数最终将收敛于与干扰变化率有关的范围。但是文献[4-5]都无法****消除控制器输出的抖振。本文对文献[5]的算法进行了改进，将控制器中用到的3个参数简化为一个，形成了薪的干扰观测器，并以此为基础构造了一种新的离散滑模控制算法。
2系统描述
不失一般性，针对线性参数不确定离散系统：
式中，δa为参数摄动；w(k)为外部的干扰。
假设系统(1)满足匹配条件，即：δa= ba，b1×w(k)=bw(k)。系统(1)可写为
式中，d(k0=ax(k)+w(k)为系统受到的总干扰。
设d(k)的****变化率为dmax，即：
式中，t为采样时间。
离散滑模面设计为
式中，e(k)=x(k) -tc(k)，tc(k)为需要跟踪的指令信号。
3控制器设计
本文设计的干扰观测器为
干扰的估计误差为
控制律设计为
式中，tc(k+l)用线性外推的方法得到。
①切换函数s（k）的动态特性满足：
证明
将式(7)代入上式即得式(8)。
②干扰估计误差d(k)的动态特性满足：
证明
将式(8)代入上式，得：
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