摘    要：提出了一种基于神经网络的迟滞非线性的补偿方法。首先构造一个duhem逆算子来描述迟滞逆状态。然后利用神经网络来逼近此状态和输出之间的关系来得到神经网络迟滞逆模型，神经网络权值采用反馈误差学习方法来进行在线调整。系统的前馈控制器和反馈控制器分别为逆模型和pid控制器。该方法不需要建立迟滞的正模型，能够在线构造逆模型来实现迟滞补偿。最后通过仿真验证了该方法的有效性。关键词：迟滞；神经网络；反馈误差学习控制；补偿.

中图分类号：tp 273    文献标识码：a

  压电陶瓷、磁致伸缩材料、形状记忆合金等智能材料构成的传感器或执行器在航空航天、微纳米定位、微电子制造、精密机械、生物工程等领域应用的越来越广泛，但是，这些智能材料都表现出迟滞特性，迟滞的存在不但会降低系统的控制精度，甚至会导致系统不稳定。为了消除迟滞非线性对系统的不良影响，通常的做法是建立迟滞的数学模型并构建相应的逆模型来宾现对迟滞的补偿。常用的迟滞模型有preisach模型、kp模型、pi模型、tk模型、duhem模型等。另外，为了描述迟滞的速率相关性，一些学者改进经典preisach模型和pi模型的权重函数从而提出了动态preisach模型和动态pi模型。

    本文提出了一个迟滞逆算子来描述迟滞逆状态，得到迟滞逆的状态空间方程。然后利用神经网络来描述迟滞逆状态和迟滞逆输出之间的关系从而梅建一个神经网络迟滞逆模型。神经网络的权值采用反馈误差学习法进行调整，该方法不需要建立迟滞正模型，可以在线调整神经网络的权值来实现迟滞的补偿控制。

  首先通过duhem模型来得到迟滞逆算子，coleman和hodgdon的duhem模型的表达如下：

  g的定义为

  1)f（．）是分段光滑、单调递增奇函数，并且是有限的。

  2)g(．)是分段连续的偶函数，并且：

    根据文献[4]，上面3个条件是迟滞环形成的充分必要条件，并且当用g(v，i)代替g(v)，上述duhem模型为速率相关的。

    由于duhem模型是微分形式，可以通过下述变换直接得到迟滞逆算子，提取迟滞逆的运动特性，为建立迟滞逆模型提供前提条件。

    对式(1)去掉****值符号，可以得到：

  

  假设其迟滞的输入输出同时达到极大值或者极小值，因此式(2)可以变换成：

    因此可以得到：

将式(4)表达的映射关系称为duhem逆算子，算子输人为w,算子输出为v。

    说明1由于duhem模型的参数难以确定，因此很难通过duhem模型来得到其逆模型来实现对迟滞的补偿。利用duhem逆算子来提取迟滞逆的运动特性，能够直接建立迟滞逆模型。

  对任意的迟滞逆，其输人为u，输出为y。周上述duhem逆算子来描述其迟滞逆状态，其迟滞逆的状态空间表达式为

式中，z为duhem逆算子的输出，表示迟滞逆状态；哆为迟滞逆的输出映射；α，f(.)，g(．)表示的意义与式(1)相