摘    要：针对精密运动定位系统中宏动平台具有死区与迟滞的复合特性，提出了一种特殊的神经网络结构，将通常用于逼近光滑系统的神经网络模型改进为可以描述非光滑非线性特性的模型，在模型结构中引入一种非光滑激励函数，井引入广义梯度改进麦夸特算法，以用其对精密运动系统的含有非光滑非线性的运动特性进行建模。在所设计的神经网络中，同时也采用了扩展辩识空间方法，首先将迟滞特性的多值映射变为一一映射，而且还证明了采用完备化的算子基对辩识逼近的必要性及其扩展辩识空间的途径。实际辨识结果表明，所提出的建模方法取得了令人满意的结果。

关键词：非光滑非线性；神经网络；算子基；精密运动系统

中图分类号：tp 27    文献标识码：a

  大行程高精度运动定位系统广泛应用于精密加工、集成电路刹造、光学工程与精密机械等领域，但随着对运动精度等控制指标的提高，必须对系统中存在的非光滑非线性特性（如死区、饱和、迟滞等）进行补偿，否则将严重影响系统的运动精度、速度和灵敏度，甚至造成高精密运动系统在实际运行中发生振荡或物理损坏。因此，建立包含这些非光滑非线性特性的数学模型对补偿器设计至关重要。另一个方面，对这类复杂的动态非光滑非线性系统，仅采用常规辨识方法难以建立其精确模型，必须发展新的辨识方法。

    由于神经网络具有高精度的逼近能力，有的学者将其引入到高精密运动系统的建模中。但是多数方法仅适用于光滑、单值非线性系统。同时，证明了用传统的神经网络不能逼近多值映射现象（例如迟滞特性）。因此，需要研究适于对迟滞与死区复合的非线性特性进行建模的方法。本文基于扩展输入空间思想[10-12]，构造了一种神经网络结构，使之能逼近系统所包含多种非光滑非线性复合作用所产生的影响，提出了相应的非光滑训练算法。

  本文所研究的精密运动系统由上位机、dsp控制器、电气传动系统和机械传动系统构成。该系统，如图l所示。

 

    其中，电气传动部分由驱动电源、永磁直流伺服电机组成，机械传动部分由高精密的预紧滚珠丝杠、机械运动平台组成，反馈机构由光电编码盘、高精密光栅系统组成，其组成示意图，如图2所示。

   

    可见，研制的高精密运动系统组成部件繁多，很多部件都具有非光滑非线性特性（如电机和联轴器存在间隙，平台运动中产生摩擦等），这些特性在建模过程中必须加以考虑。为了更精确地确定系统中存在的各种特性，可以首先结合设计过程，进行测试实验，输入信号为u(t) =3×exp（-0. 6t）×sin( 2π×5t)(v)，其输入输出关系，如图3所示。

   

    从图3可知，该系统的运动特性除了明态特性以外，系统还呈观出非光滑非线性迟滞和死区特性。因此，采用的辨识模型必须考虑这3种特性的影响，以描述这类复杂的机电系统。

    假设需辨识的系统可用函数f(．)来表示，辨识问题其实是个函数逼近问题，即：构成模型的各个基函数相当于函数逼近的基算子φ(．)，系统辨识的目的是找到一组常数集{a1，a2，…an}，使得：

    命题1、t∈ω是赋范函数空间力上的一个子空间，{φ1(．)，φ2(．)，…，φn(．)}是τ的一组算子基，如果存在一个函数f(．)， 则函数f(.)未必能通过算子{φ1(．)，φ2(．)，…，φn(．)}的线性扩张来表达。

    证明设g(．)∈t，则g(．)完全可以由算子{φ1(．)，φ2(．)，…，φn(．)}线性