摘    要：针对分数阶pi^λd^μ控制器参数整定研究，回顾了分数阶微积分的数学描述，采用基于改进差分进化算法的分数阶pi^λd^μ控制器参数整定方法，并利用oustaloup，euler，tustin，al-alaoui方法实现了分数阶微分算子、仿真结果表明，该算法计算精度高，收敛快，基于euler，al-alaoui方法分数阶微分算子所设计的控制器能满足预设的性能指标，但oustaloup，tustin分数阶微分算子由于引入了额外的极点，影响了主导极点，不能，禹足预设的性能指标。

关键词：分数阶；参数优化；差分进化；逼近；极点

中图分类号：tp 273    文献标识码：a

    对于一些复杂的实际系统，如加热炉等，采用分数阶微分方程建立的模型比整数阶模型更能反映系统本身的动态特性：在分数阶微积分理论的基础上，作为整数阶pid控制器的扩展，i．podlubny提出了分数阶pi^λd^μ控制器，a．oustaloup提出了控刹器。分数阶pi^λd^μ控制器引入了积分环节和微分环节的阶次λ和μ，相比于整数阶pid控制器，多了两个可调节参数。已有研究结果表明，pi^λd^μ控制器参数可调节范围更大，调节方法更灵活，鲁棒性更强，具有更优的控制效果。

  差分进化是基于群体智能的实数编码进化算法。相比于其他进化算法，差分进化具有记忆个体****解、共享群体信息的特点，全局搜索能力强、收敛速度快、鲁棒性强。

  本文简介了分数阶微积分、分数阶系统、分数阶pi^λd^μ控制器的数学描述及常见的分数阶pi^λd^μ控制器的参数整定方法，基于主导极点法和差分进化整定分数阶pi^λd^μ控制器参数，并进行了实例仿真，仿真结果验证了算法的有效性与正确性。

    1)分数阶微积分分数阶微积分是求任意阶次积分和微分的一种数学方法，它是整数阶微积分的推广。riemann-liouville分数阶积分定义如下：

    分数阶微分定义有caputo定义、 rl定义和cl定义。其中，rl定义常用于数学推导过程中，而在工程实际应用中，一般采用gl定义或caputo定义。

    riemann-liouville分数阶微分定义如下：

 

    cnimvald-letnihw分数阶微分定义如下：

    2)分数阶系统

    ①分数阶系统拉普拉斯变换描述分数阶系统最常用的数学工具是拉普拉斯变换。函数f(t)的次积分的拉普拉斯变换为

当f(0)=d₀¹(o)= … =d_oⁿf(0) =0时，函数f(t)的次微分的拉普拉斯变换为

  基于式(4)，式(5)的定义，对于分数阶微积分方程，在t=0时刻有输入u(t)和输出y(t)，分数阶系统的传递函数表示为

    ②分数阶pi^λd^μ控制器与整数阶pid控