倒立摆系统显式模型预测控制
张聚，丁靖
浙江丁业大学信息工程学院，浙江杭州310032
摘 要：由于模型预测控制的反复在线优化计算特点，使得模型预测控制难以适用于动态变化较快的机电系统的控制，如倒立摆动系统的控制，为此研究了倒立摆动系统的显式模型预测控制。基于约束线性优化控制问题的多参数规划方法，建立了显式模型预测控制系统，以避免控制系统反复在线优化计算。应用建立的显式模型预测控制系统，对于直线一级和二级倒立摆系统控制做了研究，并做了数值仿真计算研究结果表明倒立摆系统显式模型预测控制的平衡控制效果是明显的.
关键词：显式模型预测控制；多参数二次规划；pwa模型；倒立摆系统
中图分类号：tp 27 文献标识码：a
1、引言
棋型预测控制技术是一种处理多变量约束系统****控制问题的最有效方法之一，已经在石油、化工等流程工业领域获得了广泛应用，取得了巨大的经济效益与社会效益（如减少能耗，减少污染）：由于模型预测控制的反复在线优化计算特点，使得模型预测控制通常只能适用于被控对象规模不是很大或者系统的动态变化较慢的场合，难以适用于采样速率较高的系统，如动态变化较快的机电系统。
近几年，国际上对于优化控制问题的显式求解方面的研究非常重视，最有影响的是bemporad等人所做的开创性工作.文献把多参数规划理论引入到线性时不变对象的约束二次优化控制问题的求解中，得到了优化控制问题****控制律与优化问题所含的参数之间的显式函数关系。之后的许多学者对于多参数规划问题的求解方法的效率做了进一步的改进。
本文基于约束线性优化控制问题的多参数规划求解方法，建立了约束线性系统的显式模型预测控制系统：应用建立的显式模型预测控制系统，对于倒立摆系统的显式模型预测控制做了研究，并做数值仿真计算。
2约束线性对象的显式模型预测控制
考虑约束线性离敬系统的****控制问题：
定义x∈r为满足（1）式中约束条件x(0)的集合，优化问题(1)，为****决策向量取决于x(0)，即当x(0)的值改变时也随之改变。通常，当x(0)的值改变时，都是重新求解优化问题(1)。如果把系统的状态x(0)看作优化问题(1)的参数向量，设法得到当x(0)在可能的区域内改变时，那么就可以避免x(0)取值变化时的反复优化计算。把系统的状态x(0)看作优化问题(1)的参数向量，把优化问题(1)视为多参数二次规划问题，通过多参数二次规划问题的求解方法，得到优化问题(1)的显式解。
结论1约束线性时不变系统的****控制问题(1)及对应的多参数二次规划问题，其可行域z为多面体域。****决策向量w(x(o))是x(0)的分段线性连续函数 cr为多面体集。
根据模型预测控制算法的滑动时域优化策略，每～时刻实际作用到被控对象的控制信号为****决策向量中的第一个控制信号。
由结论1可知，按照滑动时域控制策略，对应任意时刻t和状态x(t)，实际作用到系统上的控制量u(t)为
f，g，h，k由求解多参数二次规划问题得到。由式(2)可以得到与隐式闭环模型预测控制系统等价的显式模型预测控制系统，即闭环系统实质上已经转化为分段仿射系统(3)。
显式模型预测控制由于无需做反复的在线优化计算，在线计算时间大为减少，因此显式模型预测控制能够适用于采样速率高和问题规模大的系统，扩展了模型预测控制技术的适用范围[3-4]。显式模型预测控制对应每个状态分区上的控制律是简单的线性关系，因而抑制律的实现简单、稳定和可靠。工程实际中，显式模型预测控制系统可用微控制器或者嵌入式控制系统来实现。
3倒立摆系统显式模型预测控制
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