基于混合pca模型的多工况过程监控方法
张建明，徐磊，许仙珍，谢磊
（浙江大学智能系统与控制研究所，浙江杭州310027）
摘 要：传统的多变量统计过程监控方法一般都假设过程只运行在一个稳定工况下，但很多实际工业过程往往具有多工况特征。针对这一问题，提出一种基于混合pca模型的多工况过程监控方法：将混合高斯模型和pca相结合，用改进的em算法估计模型的工况数以及各工况的分布参数和主元数，并构建归一化的统计量实现对多工况过程的监控。te过程的仿真研究表明，所提出的方法相对传统pca方法能更精确地估计各工况的统计特性，从而更准确及时地检测出多工况过程的各种故障。
关键词：混合pca模型；多工况；统计监控；te过程
中图分类号：tp 27 文献标识码：a
1引言
传统的多变量统计过程监控（mspc)方法已被广泛研究并应用于很多工业过程。这类方法一般都假设正常的过程数据来自单个工况，而在实际工业过程中，工况会因为很多因素（如原料、产品特性等）而改变。在这种情况下，传统的mspc方法便不再适用。
近年来，很多学者引入了新的建模方法来处理多工况过程监控问题。文献[1]提出了一种结合pca和贝叶斯分类的方法，其不足在于要求各工况数据必须具有相同的线性冗余结构，否则数据的协方差会出现奇异，导致无法建模。文献[2]提出了一种多pca/pls模型，但在初始阶段需要有先验知识把历史数据人为地分到与各工况对应的集合里去。文献[3]提出了一种基于贝叶斯推理的有限高斯混合模型，其缺点是计算量大，且对于线性相关的过程数据而言，数据协方差会出现奇异。
本文针对以上方法的不足，引入了混合pca模型来监控多工况过程。用改进的em算法来训练该模型，估计出的工况数以及各工况的主元数、均值、协方差和先验概率能够很好地描述正常过程数据。然后用归一化的统计量实现对多工况过程的监控。
2传统的pca监控方法
pca是最基本的mspc方法，已成动用来监控大量的化工过程”。它的应用是基于这一假设：过程在正常运行状态下，其统计特性不会发生太大的改变，或者说过程数据近似服从多元高斯分布。传统的pca监控方法利用正常数据建立单一主元模型，然后用该模型对新的采集样本进行spe统计量和严统计量的假设检验。
假设x属于r表示一个m维样本向量，x属于r是有n个样本的规范化数据矩阵。载荷矩阵p可以由协方差矩阵cov (x)的特征值分解求得：
假设前2个主分量保留在pcs之中，那么spe和严这两个统计指标可以用作过程监控。spe指标定义如下：
它能检测到rs中的变化。置信水平百分之（100（l-α））的spe控制限可由下式求得：
另外，严指标可以用来检测pcs中的变化，定义如下：
若样本很多的话，相应的严指标近似服从χ2个自由度的分布。因此，置信水平百分之（100（l-α））的严控制限可由下式求得：
如果监控样本的严和spe统计量超过了其控制限，则可以判定过程在置信度为（1-α）的条件下出现了故障。
3 基于混合pca模型的监控方法
1)高斯混合模型对于多工况过程而言，多元高斯分布的假设无效。但是在某一单独工况下，数据子集仍服从高斯分布。因此，可以用高斯混合模型来表示多工况下的过程数据。在该混合模型中，每一个高斯分量对应一个独立的工况，分量数等于所有正常工况的 |
