定子齿开槽对永磁电机齿槽转矩的影响
夏加宽，于冰
（沈阳工业大学电气工程学院，沈阳110178）
摘要：在简述齿槽转矩产生机理的基础上，根据解析表达式讨论了定子槽数对齿槽转矩的影响。并建立电机电磁场模型，通过有限元法，定量分析永磁电机齿槽转矩，对不同结构的辅助槽对应的齿槽转矩进行对比计算，并对定子齿开槽对齿槽转矩的影响进行分析。结果表明，合理的定子齿开槽可以有效抑制齿槽转矩。
关键词：永磁电机；齿槽转矩；定子开槽
中图分类号：tm351 文献标志码：a 文章编号：1001-6848( 2010) 07-0013-04
0引 言
永磁电机在高性能控制系统中应用越来越广泛，然而由于永磁体与有槽铁心相互作用，产生齿槽转矩，引起振动和噪声。这是永磁电机需要考虑的重要问题之一。文献[1-5]对其计算方法和抑制措施进行了研究。作为一种有效的的齿槽转矩抑制方式，定子齿开槽受到人们的关注。文献[1]对一台24槽4极永磁电机每齿开1个和2个辅助槽进行了研究，但没有给出辅助槽尺寸变化对齿槽转矩的影响，文献[2]对一台4极6槽永磁电机通过齿冠开槽来抑制齿槽转矩，但没有给出不同辅助槽型对齿槽转矩的影响。
本文首先推导了齿槽转矩的解析表达式，根据表达式得出了定子齿开辅助槽对抑制齿槽转矩的有效性。然后采用有限元法，对不同辅助槽尺寸和槽型对齿槽转矩的影响进行计算和对比，研究表明，定子齿开槽的尺寸和槽型对齿槽转矩的影响很大，合理设计辅助齿的尺寸和槽型可以有效抑制齿槽转矩。
1齿槽转矩的解析表达式
齿槽转矩可以表示为不通电时永磁电机磁共能对旋转角的倒数，既
式中，da电枢直径，g为气隙长度，hm为永磁体极化方向厚度，b为气隙磁密，是θ、θ0和轴向坐标l的函数，θ0为某一指定的齿的中心线和某一指定的永磁体中心线的的初始角度，θ是永磁体相对某一指定的齿的中心线旋转的角度。
其中，f(θ0，θ，l)为永磁体磁势，磁导为：
将式(3)带人式(2)中得到
对式(4)傅里叶展开得
对f(θ0，θ，l)傅里叶展开，得
式中，q为定子槽数，p为极对数，ak为第k次磁导谐波幅值，f为第k磁势谐波幅值。将式(6)、式(7)带人式(5)中，得
式中，n为齿槽转矩的次数，为q与2p的公倍数，其基本齿槽转矩次数为q与2p的最小倍数。由式(8)可知，只要相同次数的磁势谐波与磁导谐波才产生齿槽转矩，随着谐波次数的增加，与之对应的磁势谐波与磁导谐波幅值随之减小，则齿槽转矩也减小，当在每个定子齿上开m个槽，相当槽数由q增加为(m+1)q，则当lcm((q+l)m，2p)/lcm(q，2p)≠l时，就增加了基本齿槽转矩次数，则降低了齿槽转矩，其中lcm（q，2p）为q与2p的最小公倍数。
2齿槽转矩的计算
由于解析表达式忽略了铁心饱和等因素，对齿槽转矩只能定性分析，本文利用有限元法，建立电机电磁场模型，来定量计算齿槽辖矩。
瞬态电磁场偏微分方程为
式中，a为矢量磁位，u为磁导率，f为电导率，v为运动媒介速度，js为源电流密度。
忽略端部效应，并加入边界条件，可得到永磁电机的瞬态电磁场的定解方程：
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