摘要：该文介绍了静电谐波微电机的基本工作原理。通过分析系统中存在的静电结构耦合关系，并进行离散化处理，建立了结构场和静电场的有限元耦合平衡方程。讨论了静电场和结构场之间存在的耦合条件和各场的边界条件。由结点映射推导出位移和力在两物理场交界面上传递的表达式。总结了静电一结构耦合问题的迭代求解框图和详细步骤。通过对系统的有限元仿真，得到了柔轮的径向位移分布及其随系统参数的变化规律。所得的结果为进一步研究微电机的性能提供了依据。

关键词：静电谐波；静电结构耦合；耦合条件；边界条件；有限元

中图分类号：tm359. 9：thl32. 2    文献标志码：a    文章编号：

    微机电系统（mems)是将微细加工技术与超精密加工技术相结合，以特征尺寸为(0. 5 - 500) ym的可动部件组成的，高度集成机械、电子与控制于一体的系统。随着系统尺寸的不断减小，静电力表现出比机械力和电磁力更明显的优势。静电驱动逐渐成为mems领域最常用的驱动方式。研究多能量域耦合问题则一直是mems领域关注的重要课题。

    endemano等给出了一种医用双定子双转子的摆动式静电电机的扭矩计算模型；saitos t等阐述了具有8个定子电极的圆柱式和圆锥式摆动静电电机的设计结构，并进行了一系列分析和测试。他们提出的模型均存在输出轴摆动，转子与定子之间由于摩擦导致静电能损失等缺陷。本文基于谐波传动原理提出一种新型静电驱动电机——静电谐波微电机。

    如图l所示为静电谐波微电机的结构示意图。图l(a)中，传动的柔轮1是半径为r、壁犀为h，有效变形长度为l的薄壁铝制圆柱，柔轮外面是厚度为t的薄层空气。定子是空气层之外的6块用来在不同时刻施加电压的互相绝缘的金属导体2，它们的内壁需经过阳极氧化处理，以获得一层很薄的电静电谐波微电机的静电一结构耦合有限元分析秦磊，等介质层。如图l(b)所示，在定子2的两个相对的对称角度[ -p，p]即扇区aa上施加幅值相等、极性

相反的电压后，会在柔轮1的表面产生一定的感应电荷，于是内外金属体之间形成静电场，所产生的电场力如图中所示。在静电场力的作用下，柔轮必然会发生一定的变形。将幅值相等、极性相反的电压按/所示方向顺序施加于不同的相对应的两个扇区aa，bb和cc内则柔轮会在相应的位置发生变形，由于变形的周期性，柔轮会因此而沿n。所示方向转动起来。如上所述，a，b，c，a，b和c为6路幅值相等的直流开关信号，同一时刻仅两个对应扇区施加极性相反的电压，并将这种电压施加方式沿某一方向顺序切换至下一扇区。

  在静电谐波微电机系统中，静电驱动使柔轮发生变形从而产生运动，变形的柔轮又反过来改变了静电场的分布，如此反复直至平衡。系统的正常运转有赖于柔轮的变形，准确而高效地分析柔轮在静电场力作用下的变形是研究系统承载能力的关键所在。本文基于对系统耦合关系的分析，建立了有限元耦合平衡方程，探讨其耦合条件和边界条件，并重点给出了柔轮径向位移的分布规律。

    当电压缓慢地施加于静电场的边界上时，整个耦合问题可视为是静态的。静电谐波微电机的柔轮受外层电场的作用将发生变形，遵循弹性结构有限元理论的力平衡方程：

 

    其中，k为结构场的整体刚度矩阵；δs为结点位移列阵；fs（φ，x）为电场作用于柔轮的力向量，很显然，电场力的大小由静电场的电势西和电场内结点的位移x共同决定。

    柔轮外层的电场可由拉普拉斯方程及其边界条件来描述：