摘要：针对永磁球形步进电机的特殊结构和旋转特点，首先进行位置检测系统的数学建模。对于转子球体目标节点的高密度计算问题，采用多任务并行混沌搜索的方法，同时采用适合并行计算的片上网络(NOC)硬件结构来实现，讨论当前任务下功耗优先的Iyoc映射问题。仿真结果表明多任务并行搜索的效率要比串行搜索效率高得多，基本达到预期目的，为今后的FPCA设计和位置检测的实时性研究提供依据。

关键词：球形电机；NOC；映射；并行搜索；效率

中图分类号：TM383. 6    文献标志码：A    文章编号：1001-6848(2010)06-0043-05

    国内外多自由度电动机类型有多种，美国Hopkins大学设计研制了一种永磁步进球形电动机以其体积小、重量轻、力能指标高、控制简单等优点而成为目前****有应用前途的一种结构类型。其结构改进与各关键技术正在不断的探索中，其中球形电机转子的位置检测是控制系统中的关键技术之一，是制约球形电机理论研究和实际开发的瓶颈，Cregory S Chirikjian等人在文献[5]中提出了数学近似计算只适用于邻域的方法，文献[6]中改进的遗传算法可以跳出局部搜索，但是计算量太大且不易并行实现，寻找一种高效的位置检测方法和硬件实现是目前迫切需要解决的问题。本文采用适于多任务并行处理的分区间混沌搜索方法，同时采用NOC网格结构的井行资源来处理高密度运算的问题，大大提高了全局****解的搜索效率。

  对转子位置进行检测，先要按照随机编码方式，用M个随机点在转子表面用黑、白两种颜色进行编码，定子上固定的96个光电传感器反馈信号给处理器，忽略传感器的分辨率，传感器接收的信号与转子的方位角一一对应。

  令球心坐标为三维坐标原点，球半径为l，电机的转子和定子位于同一球面。Ivlatlab仿真该电机模型定子线圈与传感器的位置如图l所示。

  永磁球形步迸电动机具有独特的三维结构，在实坐标空间R3中，保持原点不变的所有的转动变换构成三维转动群，群元为转动矩阵A，用广义欧拉角α、β、θ标记，分解为各单参数子群元的乘积，表示坐标系之间的变换关系：

式中，Rx(α)为绕x轴转角，Ry(β)为绕新的y轴转卢角β,Rz(γ)为绕新的z轴转角γ。

    对于不存在求解方法的问题，一般把可能的解表示为状态，设置系统的初始状态为旋转前的传感器输出，目标状态为未知位置的传感器输出cN。转子球面与定子之间的气隙忽略不计，认为传感器坐标也在球面上。

 

    给定一个传感器输出向量cN，设置函数：

式中，n为传感器的个数。问题没有****的解，因为96个传感器最多有2可能的组合，转子却有无穷多个旋转方向。问题实际上变为：找到一个旋转角度Bo，使其满足：

  误差esp取决于传感器的分辨率或系统允许的精度。

  转子旋转时目标函数以剐与角度的二维关系如图2所示，中间区域近似线性变化，文献[5]正是对落在这一区域的解采用了数学计算。

  混沌优化算法利用混沌的遍历性将混沌状态引入到优化变量中，这种方法当搜索空问大时效率较低。改进的混沌优化算法采用一种适合于多处理器并行搜索的方法，将优化变量的取值范围细分为若干个等距区间，在各个子区间内并行搜索，搜索范围大大缩小。

   

    选择产生混沌运动的动力学模型为Logistic系统：

 

    其中μ=4，Xk属于(O，1)，为了尽量减少核问数据交换，算法更适合于NOC并行运算同时提高系统运行效率，将混沌优化算法改进如下：

①     始化：对各优化变量的琅值范围[ai，bi]细分为N个子区间的并，并将N个子区间交叉组合，令k=1，随机产生混沌变量初值可得到N个组合区间中目标向量，设为各组合区间中的****值x ；

  ②一次载波：各组合区间中由混沌运动的动力学方程产生第k+l步的混沌变量，并调整到对应的优化变量范围内；

  ③混沌搜索：计算相应的目标函数值，则x 8 =s 8；

  ④重复步骤②、③，如果经过若干步x 8仍保持不变，转到步骤⑤；

  ⑤比较各组合区间中的****值，将最小值x 作为系统****值，同时将对应的搜索范围二次细分为N个子区间的并；

  ⑥二次载波：各组合区间中由混沌的动力学方程产生下一步的混沌变量，并调整到对应的优化变量范围内;

  ⑦重复步骤⑥，如果经过若干步x 仍保持不变

    永磁球形步进电机位置检测在NOC中的并行实现雍爱霞且满足终止条件，此时作为目标函数的全局最小，否则令h=1，u=1，缩小混沌搜索的区间范围，进行二次搜索。

目标函数值的计算：

    ①（α，β，γ）为搜索空间的任一个体，按式(3)计算其相应的旋转矩阵A。

    ②计算转子球面上M个随机点的新坐标

    ③计算传感器输出向量：

    ④由式(5)计算该个体目标函数值。

  多核处理器系统的性能更多依靠各个核之间的有效通信和负载均衡，而不仅仅是单个核的速度，NOC（片上网络）的技术是目前研究较多的一种多核拓扑结构，图3所示为通用、规则的二维网格(2Dmesh)结构，其中计算节点既可以足现有意义上的CPU、SoC，也可以是各种专用功能的IP核或可重构硬件，具有优良的并行可扩展性，也是目前多核系统中****竞争力的体系结构。

   

    给定任务的分配与映射是在NOC平台上解决高速实时计算的关键应用，主要将通讯任务图中的每个任务分配到合适的处理单元上，然后安排每个处理单元上的任务执行顺序，成为任务调度，为了满足高速需求，任务执行时间是反映并行处理性能最重要的指标。

    NOC中功耗可以分为计算功耗和通讯功耗，计算功耗是指资源节点在执行任务时的功耗，具体任务下计算功耗是确定的。通讯功耗是指任意资源节点间数据通讯所产生的功耗，这里采用体系结构级的通讯功耗模型，传输一个数据流控制单元的功耗可以描述为：

    其中wij表示缓冲器输入输出的功耗，Earb表示仲裁的功耗，Exb表示交叉开关的功耗，Elnk表示通道的功耗。从资源节点传输一个flit到资源节点-的功耗为： 

式中，H表示传输经过的通道数，当日为源点和终点的曼哈顿距离时，此时功耗****。

    应用特征图到NOC拓扑结构图的映射问题是复杂的，就是将应用特征图中的每个处理单元分配到NOC的资源节点上，使得整个系统的通讯功耗最小。功耗优先的映射问题可以描述如下：

    寻找处理单元PE到计算节点R的映射函数Ω()，功耗最小值为：

其中wij为任务特征图中PEi与PEj通信量，e为NOC目标节点图中某两点的最短路径。要求每个处理单元只能被分配到一个资源节点上，而且每个资源节点位置只能分配一个处理单元，所以约束条件为：

    令n= N3，算法中的步骤⑤在各处理核比较和传递搜索结果时，存在****值和搜索范围的数据交换，因为当前的任务分配很容易做到负载均衡，所以通信量大小相等，假设为为1个单位的flit，最坏情况下任务特征图如图4所示：

   

    核间数据通讯呈均匀的链式连接，简化功耗模型的目标函数为：

显然功耗优先的NOC资源节点也呈现链式结构，N=23、3 3、43时通讯功耗示意图如图5所。

    取传感器的合法输出C；作为转子的目标位置，在(0，1)区间随机产生一个三维数组作为混沌变量的起始点，将优化变量的各个定义区间分成Ⅳ个子区间的并，N=2、3、4，分别映射到3×3、5x6、8x8的NOC各资源节点中实现并行搜索。

    理想的情况下，f达到O表示搜索到了转子的准确位置，然而由于传感器的分辨率以及精度的要求，设置esp为0 15，当f≤esp满足搜索终止条件，串行混沌搜索（等同N=1）的轨迹如图6所示，在第1211次搜索时到达****值0 14434。并行搜索中，选取部分搜索空间进行对比仿真，其中必有一个目标节点的所属空问，得图7~图9所示，N值不同收敛速度各不相同，非目标节点所属宅间的搜索依赖于所选的初始值，但各搜索趋势大致相同。显然目标节点所属空间的搜索与其它空间的搜索轨迹能够有效的分离，并行搜索中不会出现重复搜索，各搜索轨迹的收敛特性如表1所示。

    可以看出，Ⅳ越大并行度越高，需要的迭代次数越少，向****值进化的速度较快，明屁地改善1r搜索效率，其中N=3时，在规定的迭代次数中达到了f=0的理想值。评定并行性能一般用加速比来表示，这里定义为f≤esp时串／并迭代次数之比，从表1中可以推断出，加速比随着Ⅳ的增加有加大的趋势，但是Ⅳ越大要求的计算成本越大，并行计算量也增大，当N>4时将不再具有实际的研究价值。

  作为一种新型光电传感器结构的球形电机，它的各关键技术必定在研究中逐步得以实现，其中位置检测的实时性需要有效地解决高密度运算的问题，本文采用并行算法以及目前流行的NOC硬件结构作前期研究，设计适合的映射和多核问的互联，仿真结果表明多任务并行搜索的效率要比串行效率高很多。