混合式步进电动机恒总流驱动系统的稳态仿真

    王宗培，程  智，史敬灼，任  雷

    (1．哈尔滨工业大学，黑龙江  哈尔滨  150001；2．清华大学，北京  100084)

摘要：阐明了五相混合式垣频斩波恒总流步进电机系统坊真的主要问题，对斩波过程主电路拓扑结构变化作了细致分析，建立了完整的系统仿真模型。仿真结果与实测基本一致，说明模型足可靠的。

关键词：五相混合式步进电动机；恒．总流驱动：系统仿真

1  引  言

    步进电动机的稳态运行特性，主要指它的牵出持性，是对步进电动饥、步进电动机驱动器及步进应用系统设计和优化的目标和依据。所以建立有效的稳态运行分析模型很蘑要，一直受到重视。但是，由于步进电动机的结构及运行条件都区别于常规的电动机，再加上步进电动机有各种不同的相数、不同的绕组联接、不同的通电方式、不同的驱动主电路结构和控制方法等，使得问题复杂化，至今想要建立一个统一的通用分析模型的时机尚不成熟。到目前为止研究得较多，具有较为完善的分析模型的足二相混合式步进电动机定电流驱动系统。同样是主流产品，应用很广的五相混台式步进电动机系统，则相差很远，至今还没有完善的分析模型。作者曾经在给定驱动器功放级电压幅值，给定绕组电压波形的情况下，建立过五相混合式步进电动机的稳态仿真模型。它大体上可以适用于国内应用的升频升压驱动的情况，事实上即使满足这种驱动条件，也还有很大的局限性。

    本文首次阐明了恒频斩波恒总流五相混合式步进电动机系统仿真的主要问题，建立了完整的系统仿真模型，设计了相应的系统仿真软件。并通过实验校验证明所建模型的正确性，为五相混合式步进电动机系统的研究和设计捉洪了重要的基础。

    恒频斩波恒总流这一驱动方式是步进电动机高性能驱动理论研究的主要方向，该系统的结构如图1所示。该系统可以分解为主电路和控制电路两部分。主电路包括电机绕组电路及功放级电路；控制部分包括电流反馈环节和控制环节。

2电流反馈环节

    由采样电阻上取出的总电流信号需经过滤波才能送入比较器与给定信号进行比较。这里所说的“电流反馈环节”即指采样电阻和电流反馈滤波电路。恒总流控制方式中的电流反馈滤波电路不同于简单的RC滤波，图2给出了一种典型电流反馈环节的结构。其中二级管D_i起到了重要的作用。当采样电阻压降u_i与输出端电容电压u0比较而言足够高时，D_i

导通,u_i通过100Ω的电阻向电容充电。当u₀较高电容放电时则是通过4．4kΩ电阻进行的。充、放电回路的不同，使输出端电容电压u₀的波形趋向于电流波形的****值，即其包络线。如图3实测电流波形及反馈电压u₀波形所示。因而，对这一环节仿真的重点在于充、放电回路的不同。具体来说，根据D_i状念可以有两个不同的时问常数：

    显然，时间常数为τ_ON时可以得到较快的充电过程。放电时，时问常数则只能是τ_oFF。在仿真中，D_i的通、断状态可以根据u_i与u₀的大小关系实时判断。相同运行状态下得到的总电流和反馈电压仿真波形如图4所示，与图3基本一致。

3  控制环节

    电流反馈与给定进行比较得出的误差信号经控制环节处理，得到相应的控制信号。恒频斩波恒总流步进电动机系统中，所需的控制信号是具有可控占空比D的恒频PwM脉冲信号。PwM脉冲由三角波发生器和一个比较器产生，而控制环节的输出电压作为比较器比较电平输入，调节PWM脉冲的占空比D。不考虑三角波的非线性，可以认为如下关系成立：

    D=Pu_R    (3)

式中  p——恒定比例系数，1／V

    u_R——控制环节的输出电压，V

    控制环节通常采用比例(P)或比例积分(PI)训节器，分别满足如下规律：

式中u_err—误差信号，V

    k_p一比例系数

    k_i一积分系数，1／s

4主电路部分

主电路仿真的数学模型可归结为棚绕组的电压方程。在作适当简化的条件下，可得到其基本形式为：

式中  V_k——k相绕组的端电压，V

    R——相绕组的电阻，Ω

    i_k——k相绕组的电流，A

    L_kk——k相绕组的自感，H

    L_kj——k、j相绕组的互感，H

    u_k——k相绕组的旋转电压，V

为使式(6)可解，需确定Vk的值。Vk的值取决于功放级的电压及绕组电路的拓扑结构。该拓扑结构则与功放级电路的结构、绕组的联接方式、环分信号控制方式及恒流控制的方式都有关系。为了清楚起见，本文以它们的一种组合作具体分析，所选择的组合以最常用、最有代表性和较为复杂来考虑。例如：功放级电路的结构通常有H桥结构和五相桥结构，考虑到在恒总流系统中五相桥结构较常见，比H桥结构复杂，这里便以五相桥为例；绕组联接有五星形、五边形和五角形(新五边形)三种，环分信号通常有相应的整步和半步方式，文中以较复杂的五角形接法和最典型的整步方式为例；为了达到恒总流的目的，在获得电流反馈信号与给定信号的误差之后，可以直接控制功放电路中功率管的开通与关断，也可以根据它控制功放电路的端电压，后者通常在主电路中加一个PwM可调压的buck电路，这时绕组拓扑结构的变化较简单，本文具体分析中以前者即不带buck电路的为例。经过上述选择组合成的典型主电路如图5所示。

绕组电路的拓扑结构首先由功放管的控制信号决定，在上述恒总流系统中功放管有两方面的控制信号。一方面是环分信号，在一个c_p脉冲间隔时问(t₁s)内保持不变，受c_p脉冲控制按一定的逻辑变化，图5的五角形接法，四相通电整步方式的控制脉冲逻辑为

    另一方面受恒频斩波信号的控制，斩波频率一般较高，为超声频，例如25kHz。恒频斩波的占空比由检测到的误差信号自动决定。总电流不超过给定值时，占空比D=1，恒频斩波不起控制作用，整个系统便简化为一个恒电压驱动系统。实际系统中，在c_p脉冲频率较低时，电机的电流需要山恒流控制环节来限定，随着c_p脉冲频率的升高，绕组内部旋转电压的增大及绕组电感的限流作用增大，当f_cp=f_k时，D=1，f_k称为全导通频率，实际上恒流控制只在f_cpk频段内起作用。恒频斩波信号通常只控制半数功放管，即斩上半桥或下半桥，本文按斩上半桥(T_a，T_b，T_c，T_d，T_e)考虑，斩下半桥是对称的。

    仅有逻辑脉冲控制时，电路拓扑结构的改变及绕组电路端电压的确定问题，已作过分析。所以本文在讨论拓扑结构问题时，着重于恒流斩波信号的影响。在斩波导通时，电路拓扑结构仅受逻辑脉冲控制信号的影响；斩波关断时的拓扑结构成为本文分析的重点。由于控制脉冲逻辑的对称性，只要分析连续2拍，一个具有正向续流和一个具有反向续流的过程，就可以知道斩波关断时电路拓扑结构的全貌。取abc和bcd拍为例分析如下。

    控制逻辑脉冲为abc状态，斩波导通时理想绕组联接状态如图6b所示，其中E相、C相串联，电流为负；B相、D相串联，电流为正；A相被短接。斩波关断时，T_b被关断，E、C支路和B、D支路的共同作用使B相的下半桥续流二级管D_b导通，两支路外加端电压均为零，进行续流。A相绕组仍被T_a、D_b短接。可以看出，若斩波导通时上半桥中没有续流二级管导通，则上半桥的导通功放管被关断后，必然会有该相的下半桥续流二级管导通，提洪续流回路。上半桥中不会有续流二级管导通。或者说，只有在斩波导通时有上半桥续流二极管导通续流的情况下，斩波关断后才可能出现非零的绕组支路外加端电压。因而，斩波关断时的电路拓扑结构与斩波导通时的续流情况密切相关。

abc拍，其前一拍为eab，对应的理想绕组通电状态如图6a所示，E楣的正向电流通过T_c和T_b短路续流；C相与A相串联，电流为负。abc拍，E相有与C相串联的趋势。但由于E相在eab拍的短路续流过程中只可能由正值趋于零，而不可能变负，所以abc拍开始阶段，E相的负向电流缸必小于C棚；于是D_e导通，E相进行正向续流，如图6c所示。斩波关断时，由于上半桥中没有导通的续流二级管，如前所述，D₆导通，各支路维持原联接状态，外加端电压为零，电路拓扑结构如图6d所示。

bcd拍，分析可知，丌始阶段Da导通，A相负向续流，拓扑结构如图7a所示。若斩波导通时电路拓扑结构如图7a，那么，斩波关断时刻，E、C负向串联支路使D₆导通，E、C支路外加端电压为零。A相绕组仍通过Da和Tc进行负向续流，外加端电压为+V_dc。相绕组正端通过D6与电源负端相联，其负端与D相正端相接，而D相负端通过D_a与电源正端相联。B、D两相绕组的拓扑结构取决于其绕组电流的相对大小。在abc拍结束时刻，B、D两棚正向串联，电流大小相等。进入bcd拍，如图7a所示，B棚绕组通过功放管T_b和T_d续流，D相通过Td和二级管D_a续流。由于功放管和二极管导通电阻的差异，而使B、D两相电流大小不等。通常，功放管导通电阻稍大，于是B相电流下降速度稍快，B相电流小于D相电流。这样，D_d导通，B相通过D6和D_a续流，外加端电压为零；D相通过D_a和D_d续流，外加端电压为-V_dc；拓扑结构如图7b所示，D相电流下降速度快于B相。这样进行下去，亦可能出现B相电流在斩波关断时刻等于、大于D相电流的情况。若棚等，则B、D两相串联，外加端电压为-V_dc。若B相电流大于D相电流，则D_d导通，D相外加端电压为零，B相外加端电压为-V_dc。这两种情况拓扑结构分别如图7c、d所示。

详细的分析可以建立一些简化仿真的规律。例如，若在仿真程序中以一个5单元数组X表示绕组变量，x[0]代表A相，依次下去，x[4]代表E相。则，如果在负相续流拍内j相发生负相续流；那么，如上所述需作特别处理的两相为(i+3)％m相和(i+1)％m相，其中m为电机相数，本文m=5。

至此，恒总流驱动时主电路拓扑结构变化的特别之处已分析完毕。每一瞬时，根据各相电流的方向、大小及开关管状态就可以确定各绕组支路外加端电压V。的取值，主电路数学模型式(6)可解。随之，整个系统的模型电建立起来了；主电路、驱动电路有其各自独立的模型．恒频斩波脉冲对功率电路的控制体现了驱动电路与主电路之间相互作用的根本点。

根据上述模型，编制了相应的仿真软件，进行了仿真计算。仿真结果与实测的比较如图8、图9所示，可见基本一致。实验用的是日本OM公司生产的PK566型电动及CSD5814N—P型驱动器。

5  结  论

 (1)五相混合式恒频斩波恒总流步进电动机系统仿真，可以分解为主电路cj了真和驱动电路仿真两部分，将这两部分联系在一起的是控制逻辑脉冲、电流反馈、恒频斩波控制。

 (2)驱动电路仿真可分为电流反馈环节、控制环节这两个主要部分。电流反馈环节的侧重点在于反馈滤波电容充、放电电路的不同。控制环节通常采用P或PI调节器，仿真易丁处理。

 (3)恒频斩波的引入，使主电路的拓扑结构产生了不同于一般的变化。本文分折表明，四相整步工作方式，正向续流拍斩波火断时电路拓扑结构不变，各支路外加端电压均为零。负向续流拍，当发生负向续流时，两相串联支路结构不变，支路外加端电压为零；负向续流相的结构、外加端电压均不变；另两相的结构及外加端电压情况由其相电流的相对大小决定。