摘  要  以参数化网格自动生成技术为核心，采用永磁体直接离散化处理，开发了稀土永磁电机磁场有限元分析系统，该系统能方便地对任意尺寸、槽数、极对数的多种永磁形状与结构的电机进行二维磁场有限元数值分析，并计算出电机的主要技术参数，它的开发对稀土永磁电机的设计与分析起到了积极的促进作用。

     叙  词  永磁电机磁场有限元分析

     稀土永磁电机具有高效节能、结构简单、体积小、重量轻、工作可靠等一系列优点，已在民用及航空航天等领域得到广泛的应用。由于稀土永磁材料具有很高的磁能积、去磁曲线与回复线重合以及良好的力学性能，所以稀土永磁电机的结构与传统电机结构有较大的差别。合理确定永磁体结构尺寸、动静态工作点和准确计算电机的参数是设计高性能电机的关键。过去基于磁路模型的电机设计技术已不能完全满足这一需要，采用磁场的数值分析显得更为重要。

 

 

    航空航天用电机电磁负荷、转速一般设计得很高，其体积、重量及抗冲击振动的能力有严格的限制，加上稀土材料价格昂贵，因而更需精心设计。本文对稀土永磁电机的结构和馈电特点进行深入细敢的探讨，研制出面向用户、工程实用、操作使用方便的稀土永磁电机磁场有限元分析系统。该系统已应用于多种型号的交流永磁伺服电动机和航空电机的设计，取得了很好的效果。

    利用该系统设计的电机，能充分利用稀土永磁材料，缩小电机的体积，简化电机的结构，优化电机的参数，降低其成本，增加电机的出力，使电机参数与控制电路电力交换器相匹配，从而提高控制系统总体性能。目前该系统已能对六种不同转子结构的稀土永磁电机进行磁场有限元分析，它们分别是切向式、内装式、径向弓形、不对称磁路径向弓形、径向瓦形和不对称磁路径向瓦形，如图l所示，通过系统预设的接口，用户可以很方便地加入其它转子结构的电机作为分析对象，所需的工作只是按系统要求的格式给出电机转子结构的几何拓扑描述。

    基本假设：

    (1)忽略电机磁场沿轴向的变化，简化为二维平面场。

    (2)忽略因时变在电机铁心中产生的涡流，其磁场作为静磁场考虑。

    (3)忽略电机定子铁心以外的磁场。

    (4)电机的铁心磁导率各向同性，稀土永磁材料平行充磁。

    引入矢量磁位表达磁感应强度，A仅有轴向方向的一个分量Az，它满足以下边值问题[2]：

  

     式中τ为永磁体上存在等效面电流的边界，Je为相应的等效面电流为源电流。

    上述边值问题可等价为一个条件变分问题，对它再进行有限元离散，可建立以矢量磁位为未知量的非线性代数方程组，采用牛顿一拉斐逊非线性迭代及ICCG等算泫求解，可计算出各节点的矢量磁位，进而求出场域中的磁场分布。考虑到二维磁场有限元离散已较为成熟[3]，在此不再赘述。

    为得到电机的参数，需分别计算电机的空载、交直轴电枢反应及负载磁场，它们对应的计算区域有所不同[4]。

    当电机为整数槽时，计算区域最小可取半个节距范围，它有_个半径边为二类齐次边界。计算中发现当边界存在二类边界时，用ICCG算法求解代数方程组时收敛很慢，而且场的计算精度稍差，为此选取计算区域为一个节距范围，这样它的所有边界均为一类边界，在很大程度上解决了上述问题，而且也利于用统一的程序代码对整数槽电机进行数据后处理，如气隙磁密波形的计算及其谐波分析等。绕组节距为整距和短距时，定子的范围有所不同，前者两条半径边处于定子的齿中心线，而后者与定子的槽中心线重合。

    当电机为分数槽时，可以证明，如果电机是三相对称的，即2/(3t)=整数（f为Z与P的公约数），总可以找到磁场的一个对称面，因而计算区域可取电机截面的一半。但对于不同的Z、P配合，其对称面所处的位置也不同，正确找出这一位置才能确定各槽的电流。

    为计算电机的转矩特性，需计算多个转子位置的磁场。

    例如，对于1206寻通型逆变器供电的电机，转矩特性的周期为电角度60度，转子转动范围为机械角60度/P;最方便的处理方法是以整个电机截面作为计算区域。

    在大多数涉及永磁材料的电磁场有限元计算中，永磁体的处理通常采用束缚电流模型（矢量位求解）或假想磁荷模型（标量位求解）。在采用束缚电流模型时，认为在永磁体表面存在电流密度．束缚面电流，永磁体内部有电流密度。束缚体电流表达为

   

    永磁体外表面的单位法矢量。一般若永磁体内部媒质为均匀时。等于0，仅需考虑其表面的束缚面电流，在有限元计算实施过程中是将有束缚面电流的交界面作为二类边界处理。有关的常数，它还取决于永磁体的形状，这样的处理方法不能适应任意永磁体形状的情况，而且在有限元网格生成时需找出这些交界面以便在形成有限元方程时加以考虑，这给下文提及的参数化有限元网格自动生成带来了一定的困难。

    为了克服上述问题，本文采用了永磁体的直接离散化处理，具体方法如下。

    在用矢量磁位A求解磁场时，永磁体区域内的场控制方程可表达为：

               

    Br为永磁体的剩磁感应强度。相应的能量泛函表达式为：

     

                   

    从上面的离散过程可以看出，直接离散方法是将永磁体的作用直接用体积分表示在单元右端项中，而不是束缚电流模型的面积分。可以证明，永磁体直接离散化处理与束缚电流模型是完全等价的。

    永磁体直接离散化处理提高了磁场计算的通用性，也便利了有限元网格的生成。采用该方法后，系统可以方便的计算含有任何复杂形状的永磁体电机的磁场。

    有限元网格包括大量的节点、单元和边界信息，生成网格对于工程应用人员是十分枯燥、繁琐易出错的。特别是当电机的某个尺寸改变时，整个网格也相应改变。为了不致在网格上花费更多时间而使系统能对相同结构不同尺寸的电机进行分析，有限元网格就必须是参数化的。本系统采用多边形描述计算场域的拓扑结构以及多边形顶点坐标的参数化等技术实现了这一目标。据此，在分析相同结构不同尺寸的电机磁场时用户仅需输入电机的几个几何尺寸数据，而无需对网格的生成进行干预，这对于电机的计算机辅助优化设计是极有应用价值的。

    作为电机磁场有限元分析软件，系统由五个主要部分构成，即电机结构电气数据输入、有限元网格生成、磁场分析、参数计算和计算结果图形的打印输出。为了使用户更加方便高效地进行工程计算，系统还包括电机结构合理性判断、错误提示和在线帮助等模块，图2为系统结构的示意图。

 

    本系统具有两种版本。版本运行于西文状态，不需要UC-