胡敏强  杜炎森(东南大学南京210018)

    【摘  要】在有限元法求解实心次级双边直线电机内二维涡流电磁场的基础上，根据能量守恒定律，求出考虑集肤效应的电气参数。文中详细讨论了电气参数的求解过程，并将计算结果与设计值作了比较，结果较为吻合。

    【叙  词】直线电动机电气参数磁场有限元法

      实心次级直线电机具有结构简单、控制精度高、能直接驱动直线运动等优点，因而广泛应用于无接触直线拖动的场合，它包括从普通自动h话开关到直线高速运输系统，从办公室自动化设备到核反应堆等方面的应用。特别是在一些高精度定位系统中，更发挥了一般直线电机无法比拟的优点。在这些系统中，直线电机控制系统的精度对整个系统起了十分重要的作用，而控制系统的精度又直接受到直线电机电气参数计算精度的影响。此外，直线电机的电气参数对其运行性能和经济性也同样具有重要价值。为此，研究直线电机的电气参数计算，提高其控制系统的精度是人们普遍关心的研究课题。长期以来，对于实心次级直线电机的电气参数，还没有一套较为完整的高精度计算方法，往往采用一些较为简单的磁阻抗解析法。但是，由于实心次级直线电机的电气参数计算复杂，宦除了具有直线电机固有的边缘效应外，还有十分强烈的集肤效应的影响，这使得解析法求电气参数满足不了一些特殊要求的电机。本文应用有限元法研究实心次级双边直线电机电气参数的计算方法，求出各电气参数。

    直线电机的电气参数受到其内部电磁场分布的影响，要准确地求解电气参数，就必须准确地获得其电磁场分布。以实心次级双边真线电机作为研究实倒，在考虑刭几何和磁场对称性，可取如图1所示的磁场计算域。

   

    在求解域内，矢量磁位友：满足的边值问题为：

    在上式中，s为滑差，jZs为激励源，ω为角频率，σ为电导率，γ为磁阻率，Ht为边界磁场强度切向分量，n为边界外法向矢量，T₁，T₂分别为第一、二类边界。

    在文献[2]中，详细分析和讨论了式(2)的有限元计算过程。

    通过计算，得到不同滑差下的磁场分布图，结果如图2、图3和图4所示。不难看出，随着直线电机运动速度的加快，次级导板的涡流影响逐渐减小，趋肤效应逐渐消失，进入导板的磁力线逐渐增加；随着直线电机运动速度的加快，转差率s逐渐减小，边缘效应越来越严重，入端磁场减弱，出端磁场增加。从图中的磁场可以说明，直线电机的电气参数是随直线运动速度而变化的，不是一个常数。

直线电机的电气参数主要包含有初级绕组漏电抗、激磁电抗和次级绕组电抗。

    由于初级绕组的电流在电机不同的位置建立的漏磁场是不一样的，它通常包括槽漏抗、谐波漏抗、齿顶漏抗和端部漏抗4部分。应用有限元法难以准确地分解开各个漏抗，只能较精确地获得总的漏抗。

   

    当直线电机的三相初级绕组中通有幅值为11的电流时，它在不同滑差下的磁场分布如图2～4所示。根据电磁场酌基本理论，场域中某离散单元P的磁场体能量密度为：

    在单元P内求能量积分，并考虑到横向长度所构成的体积元晓，则可得到：

  

    由于与场点到源点之间的距离成反比，裔与此距离的平方成反比，而面积S仅与此距离的平方成正比，故当S趋于无穷大时，上式中右边的第一项为零，从而得：

   

    根据式(5)，将初级绕组区域内各个单元的磁场能量相加，即可获得总的磁场能量W。

    设每相绕组的电感为L,它包含了初级绕组漏电感厶，和激磁电感Lm两部分，则有：

    L=L_1σ+L_m

    根据能量平衡原理：

    由此，初级绕组漏感抗为：

     初级绕组的电阻可直接由它的电阻率和几何尺寸解析计算获得。

     仿上述的求解方法，当次级导板中的电导率为零时，则相当于绕线式异步电机中转子绕组开路。若认为用于励磁的磁通全部进入次级导板，从能量守恒的观点来看，次级导板吸收了全部励磁磁场能量。为此，首先令次级导板电导率为零，求得磁场分布，再根据磁场分布求得次级导板中的磁场能量为：

 

    励磁电阻可以根据初级铁心各单元中的磁密和铁心材料的损耗曲线，获得总的铁损得到电阻。

  虽然直线电机的次缎是实心导体，但仍可认为在其表面均匀地分布着三相绕组。仿上面的分析计算方法，在实心次级导板中的涡流损耗为：

    由式(9)和(10)不难发现，次级绕组中的每相电流的有效值，必须设法获得。

    设想三相绕组分布在次级导板中，它的槽数与初级绕组完全一致，它们对整个求解域磁场的作用可以等效成一个电流层紧贴在次级导板的表面，其面电流密度为：

    

    由于实心次级双边直线电机在次级导板中，切向磁场几乎等于零，为此在次级导板表面，近似地有下述关系成立：

       

     通过有限元计算，获得了在次级导板表面切向磁场强度，如图5所示。

    应用谐波分析，不难求得切向磁场强度的基波分量Ht，将它代入到式(13)，即可获得次级导板电流的有效值J：，再由式(9)和式(10)得到次级导板的阻抗。

    按照上述所讨论的计算方法，可以得到在某一滑差s下的电气参数。为了能够与设计值作比较，计算了在起动时刻时的电气参数，结果如附表所示。

   

      从表中可以看出，计算值和设计值是十分吻合的，这表明本文的研究方法是正确和可行的。它们之间的误差一方面主要是设计值无法精确考虑集肤效应，另一方面是采用二维有限元无法考虑横向边缘效应所造成的。

    应用有限元法直接由直线电机内的磁场分布求解其电气参数，突破了传统方法将场简化为路的局限性．使得计算方法得到了发展。