二维三角形单元有限元自动剖分的一种新方法
程树康 林 元 (哈尔滨工业大学)
【摘 要】针对有限元数据处理的缺点，提出一种新的有限元自动剖分方法，即借助于Auto CAD软件进行有限元自动剖分。与通常的自动剖分方法相比，具有优越性和普遍适用性。
【叙 词】有限元法，／Auto，CAD，软件，／三角形单元剖分
1 引 言
有限元法由于网格剖分上较为灵活，有较大的适应性，可以较好地保证解的精度，目前在电机的分析研究设计计算中得到广泛应用。但是，有限元法的数据前处理极为麻烦，虽然人们提出许多自动剖分的有效途径和方法，可是，当求解区域几何形状变化时，原自动剖分程序往往失效。而当求解区域或介质分界面的几何形状很不规则时，自动剖分将极为困难。
本文针对有限元法数据前处理的这一弱点提出一种有效方法，这就是利用Auto CAD绘图软件来剖分求解区域，再从对应的图形交换文件中提取所需的数据，经过处理而形成能直接为有限元计算程序利用的数据文件。
2 方法的基本思路
本文采用三角形单元剖分，在ACAD支持下，先将求解区域用三角形单元剖分，再进行节点编号，从对应的图形数据库中提取有限元主程序所需要的各项数据。
2.1三角单元剖分
通常的三角形剖分大多是先用弧向线和径向线将区域分为网格状，再用对角线将网格分为三角形单元。本文所述方法只利用弧向线完成剖分。事实上，可沿任意二条曲线进行剖分，具有方便性。二条弧线间的部分由Auto LISP语言编写的DIVI程序实现，其框图示于图1。
本文所述方法中对三顶点一律采用逆时针排列，依次画 I、J、 m， 利用Auto CAD实体出现的先后次序功能，构成数据库。
在DIVI命令中，已考虑到第二类边界都在单元的同一条边，如IJ边上的要求。剖分单元的疏密度通过调整弧向线的疏密程度来保证。
考虑到电机中大多为圆形，因此编制了沿二条圆角线进行自动剖分的Auto LISP命令，图2是该程序GDIVI的框图。
2.2不同媒质的区分
不同媒质的区分是利用Auto CAD中的一个基本概念一层来完成的。不同媒质的区域作为实体放在不同层中。各层均使用同样的座标和放大系数，并使各层的实体位置完全对齐。某一层中的某一指定点精确地对准其他层的同一点。提取数据时可从单元位于那一层来判定它属于何种媒质。
2.3节点编号及边界处理
利用Auto LISP语言编制了一条ACAD命令实现节点编号，其程序框图示于图3。它是利用ACAD的辅助命令精确捕捉单元的顶点位置，并在其上画一点。ACAD图形库中，先画的实体的数据在前，因此可自然地确定出节点的编号顺序。
将上述NODE命令与ACAD中层的概念结合起来可输入不同边界的节点信息。即利用NODE命令将边界上的各节点标上点，不同类型边界上的标记点放在不同层中。在提取数据时，可从是否有标记点判别一个节点是否在边界上，而从标记点所在的层去判别节点所在边界的类型。
2.4图形数据的输出
Auto CAD的图形数据库是以一种很紧凑的格式存贮的，而不同机器上的Auto CAD对数据可能使用不同的内部格式，因此图形数据的直接读出是非常困难的。为了便于各ACAD问交换图形，定义了一种“图形交换”文件格式，利用图形编辑的DXFOUT命令可从当前图形文件生成这一格式下的图形交换文件。该文件包含着全部图形数据信息。
2.5数据的形成
用DXFOUT命令生成的图形交换文件分为四段，分别是
a．HEADER-包含有关图形的一般信息；
b．TABLES-包含命令项的定义；
c．BLOCK-包含描述组成图形中各块的实体的块定义实体；
d．ENTITIES-包含图形实体，包括任何块引用。
最后文件以EOF作为结束标志。
用PLINE命令画出的三角形剖分单元与用PoINT命令画出的标记点信息均在ENTIES段中，因此，只需提取实体段中的PLINE和POINT实体数据，并加以分析处理，就可形成所需要的全部剖分数据。这一工作由程序自动实现，程序框图如图4所示。可以看出，该程序还具有检查图形文件和剖分数据是否出错的功能。
图5是利用本文介绍的方法实施的示例。图5a为圆形区域，每层节点数可随意增减；图5b为凸极，极尖小圆弧可较好剖分；图5c是一个齿距梨形槽剖分图。
3 结语
实际使用表明，新的自动剖分方法，具有如下特点
a.适用于任意求解区域的自动剖分，因形状复杂而引起的额外工作量很小。
b.可在ACAD状态下直观显示和控制剖分的疏密度。
c.节省时间。
d.可用简单程序对剖分结果进行检查，并可在屏幕上输出出错位置，增加了可靠性。
e.为优化设计提供了基础程序。
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