新型轴向磁场磁通切换型永磁电机外围漏磁有限元处理方法

张磊，林明耀，李鑫

(东南大学，江苏南京210096)

    摘要：针对轴向磁场磁通切换型刃(磁电机，提出了一种电机外围漏磁有限元处理方法——能量法，即电机有限元模型外嗣模拟空气环境的虚拟空气罩尺寸的确定方法。不同虚拟空气罩尺寸下，工作气隙永磁磁通幅值计算结累的变化趋势说明了该方法的可行陛。研究表明，使用该方法可以在计算时间和精度之间实现****化，该方法同样可以推广到双凸极电机等定子永磁型电机的有限元分析。

    关键词：外围漏磁；能量法；虚拟空气置：永磁电机；有限元仿真

    中国分类号：TM351    文献标识码：A  文章编号：1004—7018(2010)01—0009—04

0 引言

    传统的永磁电机将永磁体放置在转子上，为防止电机高速运行时永磁体受到离心力作用而被甩落，通常在转子上安装不锈钢或非金属纤维材料制成的固定套，但这会导致转子散热困难。过高的温升会使永磁体发生不可逆退磁，限制电机出力，减小电机输出功率。近年来，以新型双凸极永磁(以下简称DSPM)电机和磁通切换型永磁(以下简称FSPM)电机为代表的定子永磁电机可以较好地解决上述问题^[1-4]。图1为一台三相12／10极径向磁场磁通切换型永磁(以下简称RFFSPM)电机截面图，该电机通过定、转子相对位置的变化，引起电机内磁路改变，从而使得电机内的电磁场发生变化，以实现电机的电动或发电运行。但是由于将永磁体置于定子中，电机外围漏磁将导致感应电势幅值的有限元计算结果大于实测值^[5]。为了使有限元计算结果更接近实际情况，建模过程中，应该计及电机外围漏磁的影响，习惯的做法是在电机有限元模型外围加上模拟空气环境的虚拟空气罩，然而附加的虚拟空气罩在剖分、求解及数据后处理过程中都会增加丁作量，延长求解时间。冈此，确定空气罩的尺寸，

在计算时间和求解精度之间达到****化，不仅具有重要的理论意义，也具有很好的应用价值。

    目前，有限元建模时，在电机外围加模拟空气环境的虚拟空气罩的做法已被广泛采用，但有关确定其尺寸的方法尚未见诸文献。本文以一台三相12／10极轴向磁场磁通切换型刀(磁(以下简称AFF一SPM)电机为例，基于全场域三维有限元分析方法，提出了一种在有限元程序中容易实现的电机外围模拟空气环境的虚拟空气罩尺寸确定方法——能量法，分析了不同虚拟空气罩尺寸对该电机工作气隙永磁磁通幅值计算结果的影响。最后，运用此法对一台三相12/10极RFFSPM电机有限元模型中电机外围的虚拟空气罩尺寸进行分析,说明提出的方法对二维有限元仿真分析同样适用。

1能量法

1．1仿真模型

    本文所研究的能量为电机有限元模型中所有单元磁共能之和。每个单元的磁共能为：

式中：B为磁密矢量；H为磁场强度矢量；H_e为磁矫顽力。在AFFSPM电机中，磁位矢量z受如下方程组约束：

    所研究的AFFsPM电机由两个相同结构的外定子和一个内转子组成。凸极定子由u形定子铁心、****磁铁、电枢绕组组成，永磁体放置在两个u形铁心之间，电枢绕组为集中绕组；转子为凸极铁心，其上既无永磁体也没有绕组，结构简单。图2为该电机的平面展开图。该电机的工作机理可以简单描述为：定、转子相对位置变化，引起电机内磁路改变，进而使得每个电枢绕组所匝链的永磁磁通发生交变，即磁通的方向从定子进入转子到从转子进入定子，大小在****值和最小值之间周期性变化。根据法拉第电磁感应定律，每个电枢绕组两端的导体中就会产生-幅值和相位交变的感应电动势，当电枢绕组与负载相联，就可输出交流电流，即实现电机的发电运行。根据电机可逆原理，该电机也可作为电动机运行。

    AFFSPM 电机的磁场呈三维非线性分布，难以将其简化成二维场进行分析计算。在其三维有限元模型中，通过在电机径向外围和内侧加模拟空气环境的虚拟空气罩，来计及径向外围和内侧漏磁对计算结果的影响。考虑到轴向外围漏磁，在电机两侧定子端部也加上模拟空气环境的虚拟空气罩，如图3a所示。为便于观察，图中只显示了一侧定子的模型。为了确定三个虚拟空气罩的尺寸，建模时按照先径向外围、再径向内侧、最后端部的顺序依次加上虚拟空气罩。图3b为未考虑电机外围漏磁的有限元模型。为了减少计算时间，虚拟空气罩采用较粗的网格剖分。

l.2径向外围虚拟空气罩尺寸确定

    径向外围虚拟空气罩尺寸主要由电机外径确定，轴向即为电机厚度。设径向外围虚拟空气罩外径为D_oair，电机外径为D。，k_oair为有限元计算程序中表示径向外围虚拟空气罩外径的可变系数。定义为：

    增大k_oair，即增大径向外围虚拟空气罩的径向厚度，计算不同k_oair下的磁场储能。由式(4)可知，磁场储能与积分区域的体积成正比，而积分区域的体积随着k_oair的增大而增大，则磁场储能与k_oair成正比。图4a为转子位置角θ=0o中心线与定子齿中心线相对)时磁场储能随k_oair的变化情况，图4b为一个周期内磁场储能随k_oair(图例为k_oair值)的变化情况。

从图4中可以看出，当k_oair>1.5时，磁场储能趋于恒定，故选1.5D。作为径向外围虚拟空气罩的外径。 

1.3径向内侧虚拟空气罩尺寸确定 

    径向内侧虚拟空气罩尺寸主要由电机内径确定，其轴向厚度同为电机厚度。设径向内侧虚拟空气罩内径为D_iair，电机内径为Di，k_iair为有限元计算程序中径向内侧虚拟空气罩内径的可变系数，定义为：

    减小k_iair，即增大径内侧空气罩径向厚度，计算不同k_iair下的磁场储能。由于积分区域的体积随k_iair的减小而增大，故磁场储能与k_iair成反比。图5a为θ=0。时磁场储能随k_iair的变化情况；图5b为一个周期内磁场储能随k_iair(图例为k_iair值)的变化情况。

从图5中可以看出，当k_iairi作为径向内侧虚拟空气罩的内径。

1．4端部虚拟空气罩尺寸确定

    端部虚拟空气罩尺寸主要由电机轴向厚度确定，其径向厚度为径向外围虚拟空气罩外径与内侧虚拟空气罩内径之差的一半。设端部虚拟空气罩轴向厚度为h_air,定子轴向厚度为h_s，ki_air为有限元计算程序中表示端部虚拟空气罩轴向厚度的一个可变系数，定义为：

    增大k_iair，即增加端部虚拟空气罩的轴向厚度，计算不同k_iair下的磁场储能。由于积分区域的体积随k_iair的增大而增大，故磁场储能与k_iair成正比。图6a为θ=O。时磁场储能随k_iair的变化情况；图6b为一个周期内磁场储能随k_iair(图例为k_iair值)的变化情况。

    从图6中可以看出，当k_iair>1.1时，磁场储能趋于恒定，故选1．1hs作为电机端部虚拟空气罩轴向厚度。

  从上面对三个虚拟空气罩尺寸的计算结果可以知道，无论从任一转子位置角的磁场储能变化趋势，还是从一个周期内的磁场储能变化趋势，得到的结论相同。故以任何一种计算结果均可得到适合的虚拟空气罩尺寸。

2虚拟空气罩尺寸对永磁磁通幅值计算结果的影响

    永磁电机设计和优化过程中，永磁磁通是需要计算的最基本的参量之一。研究发现，有限元仿真计算时，直接将第一类边界条件强加到电机有限元模型的外围，会使永磁磁通幅值的计算结果大于实测值^[5]。另外，不同虚拟空气罩尺寸对工作气隙永磁磁通幅值计算结果将会产生影响。图7为不同虚拟空气罩尺寸下工作气隙永磁磁通幅值计算结果的变化趋势。

    从图7中可以看出，工作气隙永磁磁通幅值计算结果随电机外围虚拟空气罩尺寸的增加而减小。当k_oair>l.5，k_oairoair>1．1时，工作气隙永磁磁通幅值计算结果趋于恒定，这与能量法所得结果一致，说明了能量法的可行性。

    根据法拉第电磁感应定律，在AFFsPM电机中，每相绕组感应电势e与空载永磁磁链Ψm、转子位置角θ和转速ω之间满足下式：   

式中：n_ph为每相绕组匝数；φ_m为每相永磁磁通，可进一步表示：

式中：φ_max为永磁磁通幅值；T为永磁磁通周期；φ为永磁磁通初相角。那么每相绕组感应电势：

从式(11)可以看出，当每相绕组匝数n_ph和电机转速ω一定的情况下，感应电势的幅值与永磁磁通幅值φ_max成正比。根据图7，在一定范围内，随着空气罩尺寸增加，永磁磁通幅值计算结果减小，使得感应电势幅值计算结果也相应减小，从而使得计算结果逼近实测值。

3二维有限元算例

    基于RFFsPM电机的结构和电机内的电磁场分布，可用二维场进行仿真分析，计算其各项参数。为使有限元计算结果接近实际情况，建模时，在电机定子外围加一个模拟空气的外圆，如图8所示：但要对该电机的端部效应做定量分析，还须利用三维有限元仿真计算[5]。

    设模拟空气的外圆直径为D_air，电机外径为D_so，k_airso为有限元计算程序中表示模拟空气外国直径的一个可变系数，定义为：

    增大k_airso，即增大模拟空气的外圆直径，分别计算不同k_airso下的磁场储能。图9a为转子位置角θ=O。时下磁场储能随k_airso的变化情况；图9b为一个周期内磁场储能随k_airso(图例为k_airso值)的变化情况：不同空气外圆直径下的工作气隙永磁磁通幅值计算

结果变化趋势如图10所示：

   从图9中可以看出，当k_airso>1.5时，磁场储能趋于恒定，故选1．5D_so,作为模拟空气外圆的直径。

    从图10中可以知道，当k_airso>1．5时，工作气隙永磁磁通幅值计算结果也将趋于恒定，这与能量法的选取结果一致，说明了能量法也适用于二维有限元分析。

    需要说明的是，RFFsPM电机工作气隙永磁磁通幅值计算结果随。的增大而增大，这与AFF—sPM电机不同，但并不影响利用其变化趋势反映模拟窄气环境的虚拟空气罩尺寸的变化情况。

4结语

    本文以一台三相12／10极AFFsPM电机为例，详细阐述广电机有限元模型外围模拟空气环境的虚拟空气罩尺寸的确定方法——能量法，从而使电机参量的有限元分析结果更加接近实际情况，并在计算时间与计算精度之间实现了****化：结果表明，无论从任一转子位置角的磁场储能变化趋势，还是从一个周期内的磁场储能变化趋势，均可确定出合适的虚拟空气罩尺寸。本方法在二维有限元分析中同样适用，并对定子永磁型电机的有限元分析具有一定的参考价值：