同步电机负载电磁场有限元计算的定子绕组通用模型

    刘建国¹，黄劭刚¹，阙善材²

(1南昌大学，江西南昌330047；2南昌ABB泰豪发电机有限公司，江西南昌330031)

    摘要：基于电机绕组的一般分布规律，采用绕组基本向量对电机定子绕组进行描述，使得电机电枢绕组模型的建立和处理简单，此描述方法可通用于一般常规绕组。有限元计算过程中，按照此方法处理电枢绕组将使负载计算过程简单，程序通用，并可实现界面化的程序设计。该文给出了基于此模型的算例，得出了在纯电枢磁势下的磁力线分布图和磁密分布图。

    关键词：绕组；模型；电机；ANsYs；有限元

    中图分类号：TM341  文献标识码：A  文章编号：1004—7018(21108)12—0026—02

0引  言

    有限元法是目前计算电机磁场的最有效手段之一，该计算过程中很重要的一点就是载荷的施加，这是电机磁场的激励因子。当电机空载时，电机磁场仅由励磁磁势建立，因此只需给励磁绕组加载励磁电密即可，电枢绕组实体可以当作空气来处理^[1,2]。电机负载时，电枢绕组中通有电流，电机磁场由励磁磁势、电枢磁势共同建立，因此需要对定子各个槽中的电流进行计算并施加槽电流密度载荷^[3]。定子绕组的排布变化多样，在同一机座号电机中，即使有限元二维模型是一样的，不同规格电机的电枢绕组排布也往往不同，因此对电机负载工况进行有限元计算时，命令流编写的程序(如ANsYs的APDL命令流)通用性很低，往往需要大量修改代码。因此建立三相定子绕组的通用模型，并采用简单的数学方法进行描述和处理，是解决电机负载工况有限元计算时电枢电流载荷施加的关键问题。

    本文基于电机绕组分布的一般规律，采用绕组基本向量对电机定子绕组进行描述，使得电机电枢绕组模型的建立和处理简单，此描述方法可通用于任何型式的三相对称绕组。采用齿磁通法对同步电机运行过程进行计算时，由于需要将转子按照一定的步氏旋转过一个齿距，按照此方法处理电枢绕组将使计算过程简单，程序通用，并可实现界面化的程序设计^[4]。

1绕组的矩阵描述

    对于60^。相带同步电机，通常情况下，整数槽电机绕组的符合以下规律：

    (1)三相绕组完全相同，仅互差空间电角度120^。：

    (2)每相绕组的每条支路的线圈排布完全相同，支路数与极数相等；

    因此，如果u相绕组的排布已知，则V、W相可以通过u相绕组分别顺时针和逆时针旋转120^。空间电角度得到。用向量的一个元素表示u相绕组嵌入每一槽中的导体数，则U相绕组可以通过一个Z1(定子槽数)维的向量来表示，其第n个元素代表n号槽的中包含的u相绕组的导体数。如果某一槽中不包含U相绕组，则该槽对应的元素为0，每一元素的符号取决于参考电流方向。

而V、W相绕组则可以由Wu分别循环左移和右移20。空间电角度对应的槽数得到，即：

2槽电流的计算与加载

    按照文献[3]的方法计算同步电机稳态负载下的电磁场，重要的一点就是对电枢电流的加载。根据电机运行原理，电机稳态运行时，电枢基波电流与转子同步旋转并相对静止。使用齿磁通法计算电机电磁场^[5]，将转子逐一旋转一定步长，并计算每一步下的电磁场，由此可以仿真电机的整个运行过程。因此当同步电机转子以一定的步长旋转时，定子电流形成的基波磁势实际上也在旋转，旋转的角速度与转子相同，则此时定子电流为：

式中：I_m——相电流峰值；

    θ_a——U相绕组轴线与磁极d轴的夹角，随转子旋转而变化；

    Ψ——内功率因数角。

则可计算与转子同步的各相电流瞬时值。假设用矩阵I=[i_ui_ui_u]^T来表示与转子同步的三相电流时值，则电机定子的Z₁个槽中，从1号到Z₁号各个槽的电流瞬时值可以如下计算得到：

    显然，I_s为一行Z₁列的矩阵，该矩阵的第n列元素对应于第n号槽的电流总和。如果电流加载采用的是电密加载，则只需将Is的各个元素除以槽实体的面积即可。

3算例

    以一台定子槽数z1=60，极对数p=2的凸极同步电机绕组为例。其为双层叠绕组，u相一极下绕组展开图如图1所示，该绕组由5把线圈组成，每把限数为3，跨距为1—14、2—15、3—16、4—17、5—18，即绕组****跨度(该绕组最右边的槽号)N_max为18，因此可以用一个18维的向量W_u1表示，W_u1各个元素的****值为该槽包含u相单支路绕组的导体根数；由于绕组的两边分别处于磁极的N极和s极下，因此设定一边为正时另一边则为负值。因此图l中绕组对应的W_u1为：

W_u1即为电枢绕组的基本向量，整个电机绕组可以通过此向量扩展得到。根据绕组星型图，U相绕组的下一条支路起始槽号应该为其与W_u1的关系为：

W_u2的维数为n=2 x18-(18一15)=33。实际上电枢绕组是以Z₁/p为周期循环的，因此可令s₁=s₃₁,s₂=S_32,S=S₃₃  同时将s₃₁、s₃₂、s₃₃三个元素删除从而得到新的向量：

    由于V相、W相绕组分别与U相绕组相距空间电角度+120^。和一120^。，因此可通过w_u分别向左右移位得出V相、W相绕组向量W、W_w。从而得出电机一对极下的电枢绕组电流向量为：

式中：I_u、I_v、I_w分别为某一时刻u相、V相、W相电流峰值。w₁为定子槽电流向量，其中的元素即为每个槽该时刻的电流。将其中各个元素除以每槽导体面积便得到定子槽电密向量，将此电密向量按槽距角逐一加载到定子槽中的导体实体单元上，便完成了定子电流的加载。励磁电流的加载方法与空载时相同。

    从上可以看出，不管定子绕组为何种形式，只需给出基本绕组向量，整个电枢绕组和各个槽的电密便可通过后台运行的APDL程序得出，因此很容易实现ANSYs电磁场分析的界面化^[4]，其通用性强，输入简单，工作量少。

    为验证定子绕组产生的磁场，将励磁电流设置为零，仅在定子绕组中逐槽施加由上述方法计算得到的电密矩阵即可。图2为半周期边界条件下的网格剖分图，图3是定子电流为．350 A时的磁密分布图，对应的磁力线分布如图4所示。

4结语

    本文基于电机绕组分布的一般规律，采用绕组基本向量对电机定子绕组进行描述，使得电机电枢绕组模型的建立和处理简单，此描述方法可通用于任何型式的三相对称绕组。采用有限法计算负载供况下的电磁场，需要处理定子电密的加载，采用本文提出的通用绕组模型对定子绕组进行描述，可以使得计算程序通用，简单。本文通过在lANSYs下电磁场计算的实例说明了这一方法的应用。