中图分类号：TM36 文献标志码：A
文章编号：1001-6848(2009) 12-0009-04
无刷双馈电机等效电路及运行状态分析
张经纬，王雪帆，黄 琴
（1．华中科技大学电气与电子工程学院，武汉430074
2．中国海洋石油总公司计量检测中心，天津300452）
摘要：通过建立无刷双馈电机( BDFM)同步运行时的等效电路，将各电量分解为实部和虚
部，推导了同步运行时的非线性数学方程，探讨了方程的求解方法。在等效电路的基础上，通过给定参数和输入条件，计算无刷双馈电机在控制绕组采用恒压频比控制方式下的输出转矩范围。仿真和实验结果证明，该等效电路能较好地反映无刷双馈电机同步运行时的运行状态，为分析计算提供了有效的工具，但是不能反映失步的问题，因此具有一定的局限性。
关键词：无刷双馈电机；同步运行；等效电路；非线性数学方程；实验
0引言
无刷双馈电机是在级联式电机基础上发展起来的一种新型电机。其定子上有两套绕组，一套直接接到电网，为功率绕组，另外一套通过双向变频器接到电网，称为控制绕组。当无刷双馈电机做电动运行时，通过调节控制绕组的频率，可以实现准确地调速，而且容易降低变频器的容量和电压等级；做发电机运行时，可以实现恒频恒压发电。此外由于取消了电刷装置，结构简单，维护方便，因而在变速驱动( ASD)和恒频恒压发电(VSG)中有广泛的应用前景[1]。
1等效电路
无刷双馈电机结构示意图如图l所示。假设无刷双馈电机功率绕组和控制绕组的极对数分别为p1，和p2，通人的电流频率分别为f1和f2，并且具有相同的相序，则同步运行时，其转速n满足如下关系式[2]： 
当f2=0时，对应的几r称为自然同步转速。定义s1，和s2：分别为转子相对于功率绕组和控制绕组的转差率，定义s为控制绕组相对于功率绕组的相对转差率，则式中
n1和n2：分别为功率绕组和控制绕组的同步转速。
图1无刷双馈电机结构示意图
无刷双馈电机运行时，由于功率绕组和控制绕组分别在气隙中产生两种不同极对数、不同转速的磁场，它们分别在转子中感应出不同频率的电流。当电机的转速满足式(1)时，两套定子绕组感应的转子电流频率相等，转子中只有一种频率的电流，可以将转子回路合二为一，形成如图2所示的等效电路。
图2无刷双馈电机同步运行时的等效电路
图2所示等效电路经过频率折算和绕组折算后可以得到图3所示的折算以后的等效电路。
图3折算后的等效电路
图中，R1、R1’、和R2’’：分别表示功率绕组、转子和控制绕组的每相电阻；Xσ1、Xσr’、Xσ2’’分别为功率绕组、转子和控制绕组的每相漏抗；Xm1 和Xm2’’,分别为功率绕组和控制绕组的每相激磁电抗。各参数均为频率折算和绕组折算以后的值。转子电阻和电抗折算到功率绕组的系数为Ke1和ki1，控制统组电阻和电抗折算到功率绕组的系数为Ke1ki1，／（ke2ki2）；Ke1 、ki1分别为转子折算到功率绕组的电压比和电流比；ke2、ki2。分别为转子折算到控制绕组的电压比和电流比；i1、i2、i2’’分别为功率绕组、转子回路和控制绕组中的电流； 分别表示功率绕组和控制绕组的相电压。各电量均为考虑折算以后的值。折算值与实际值的关系为：
其中，N1、N2分别表示功率绕组和控制绕组每相串联有效导体数。
2 同步运行时的转矩计算
根据图3所示的等效电路，有如下的功率平衡关系：
在实际的电机系统中，从电网输入的功率转化为机械功率和热损耗，存在如下关系：
其中R{}表示取实部运算， 分别表示功率绕组电流i1，和控制绕组电流i2的共轭电流。将式(5)与式(4)相减，可以得到：
式中，wn为自然同步转速对应的机械角速度 ；
如图3所示。为了求解电路，将电压和电流分量分解为实部和虚部，分别用下标X和y表示，选取 ，作为参考向量方向，则：
根据KCL和KVL可以写成方程如下：
整理式(5)和式(6)可以得到无刷双馈电机的非线性数学方程为：
β是 相对于 的角度，称为功率角。当控制绕组频率和端电压给定后，电机输出的转矩大小T取决于β。图4给出了当无刷双馈电机的参数为表1所示时输出转矩T与功率角口的关系（其中功率绕组相电压为220 V，频率为50 Hz，控制绕组的相电压为20 V，输出频率为2 Hz，同步转速为260 r/min)。当T>O时无刷双馈电机工作在电动状态，当T<0时电机工作在发电状态。值得注意的是给定输出转矩。从数学上讲对应于两个不同的口，其中只有一个是合理的，满足dT/dβ>0[7]。由于功率角β不能测量，式(7)可以通过插值的方法来求解，即给定一组参数和输入条件之后，绘制图4所示的T-β曲线，通过测量的转矩r的大小插值计算β，然后代入式(7)中求解定转子电流。
图5给出丁无刷双馈电机的控制绕组采用恒压频比控制时的****和最小输出转矩的图形。其中参数如表1所示，并且功率绕组相电压为220 V，频率为50 Hz，控制绕组采用恒压频比控制，并且V2/f2= 220/50。图5所示的曲线中有两个转矩为0的特殊点，一个是当转速n= 250 r/min时，此时控制绕组的电压和频率都为0；另一个是转速为nr= 428 r／Min时，此时电机转速达到了功率绕组的同步转速。
表l无刷双馈电机样机的参数
3 运行状态
无刷双馈电机同步运行时，既可以做电动机也可以做发电机使用，其有功功率的流动方向与电机的运行状态和同步转速有关。表2给出了不同运行状态下的功率流动方向[8]。
图4无刷双馈电机的转矩与功率角的关系
(V1=220V，V2=20V，f2=2Hz，nr=260r/min)
图5无刷双馈电机在控制绕组恒压频比控制方式下的****和最小输出转矩
(V1=220V，V2/f2=220V/50Hz)
表2不同运行状态下的功率流动方向
无刷双馈电机做电动机使用时，功率绕组接电网输入功率，控制绕组接变频器输入或者回馈功率。通过调节控制绕组的输出频率就可以调节电机的同步转速；做发电机使用时，功率绕组接电网输出功率，控制绕组接变频器提供励磁，转轴接到原动机提供机械能量输入。当原动机的转速发生变化时，调节变频器的输出频率使之满足f2=nr(P1 +p2)-f1，即可保持功率绕组侧输出电压的频率为工，同时应调节控制绕组的励磁电流，保持功率绕组的空载端电压略高于电网电压。
4 实验结果
实验样机是在YZR-200机座基础上改装而成。定子绕组采用14/10极，14极作为功率绕组，接到工频电网，IO极作为控制绕组，接变频器；N1／N2=1. 07；转子采用齿谐波绕线转子[4]，并且通过转矩仪与直流电机同轴相联。当无刷双馈电机做电动机运行时，控制绕组采用恒压频比控制方式，改变输入频率以调节电机的同步转速，同时将直流电机的电枢接到可调电阻，通过改变电阻调节无刷双馈电机的输出转矩，直至电机失步为止，记录无刷双馈电机失步之前的****输出功率。由于所用的变频器采用的是电压源型逆变器，无法实现能量的回馈，根据表2所示的能量流动方向，只能使电机工作在超同步状态。当转速为270 r/min时，实测****转矩为42 N·m，计算****转矩为74.8 N·m，当转速为280 r/min时，实测****转矩为77 N·m，计算****转矩为115.8 N·m，当转速为290 r/min，实测****转矩为90 N·m，计算****转矩为160 N·m，当转速继续上升时，电机表现出不稳定性，在300 r/min附近电机容易失步，实际输出的同步转矩大大减小。由于测量方法的局限性，实测****转矩只是电机失步之前的一个****测量值，它小于实际的电机所能输出的****转矩值。另外磁路的非线性和参数的变化也会带来实测****转矩与计算转矩的差异。此外，从测量结果来看，等效电路的计算结果建立在无刷双馈电机同步运行时的基础之上，实际的电机还存在失步的问题，但是这些不能从等效电路的计算结果中反映出来，因此具有一定的局限性。
5结论
本文推导了无刷双馈电机同步运行时的等效电路，在此基础上通过选择功率绕组电压为参考电压，将等效电路中的各电量分解为实部和虚部分量，进一步推导出无刷双馈电机同步运行时的非线性数学方程，并探讨了它的求解过程。
在无刷双馈电机的非线性数学方程的基础之上，给定相应的参数和输入条件，仿真了无刷双馈电机在不同转速下控制绕组采用恒压频比控制方式时的****和最小输出转矩。仿真和实验结果证明，该等效电路能在一定转速范围内近似反映出无刷双馈电机同步运行时的性能，但是实际电机存在着失步的问题，不能通过等效电路反映出来。这是因为该等效电路是建立在同步运行的基础上，电机失步以后等效电路即失去意义，这是等效电路的局限性。
作者简介：
张经纬（1982 -），男，博士研究生，研究方向为交流励磁电机运行理论与设计方法，及其在风力发电系统中的应用。
王雪帆（1954 -），男，教授，博士生导师，研究方向为交流电机绕组理论及应用、工程电磁场理论及应用、电力系统谐波抑制理论与技术等。
黄 琴（1983 -），男，硕士研究生，从事检测和系统调试工作。
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