考虑磁路交叉饱和的内置式永磁同步电动机调速控制

王艾萌，魏亮，李和明

(华北电力大学，河北保定071003)

摘要：内置式永磁同步电动机由于在结构上气隙小，交直轴电感参数差异大，因此其控制性能受参数影响敏感。由于内置式永磁同步电动机的这个特点，它在其整个控制区域，即恒转矩区域和弱磁运行区域，都必须要考虑磁路交叉饱和对电机参数的影响。文章建立了考虑交叉饱和的永磁同步电动机暂态有限元模型，通过有限元模型和修正的电感计算方法对考虑交叉饱和情况下的电机d轴和q轴电感进行了分析计算。并利用有限元模型对电机****电流控制角、输出转矩及弱磁控制性能等进行分析。最后用求得的电感参数用于控制并与直接采用有限兀方法的分析结果进行比较验证，实验结果表明两者完全吻合。

O引  言

内置式永磁同步电动机由于具有高功率密度、高效率，高速度及高度集成化等诸多优点，广泛应用于电动牵引及电动汽车。然而由于其结构上气隙小，使得交直轴磁路交叉饱和现象明显，从而引起电感参数在不同运行工况下剧烈变化，而电机控制性能受参数影响敏感，因此对内置式永磁同步电动机的交叉饱和的研究，对提高系统控制性能具有重要意义。国内外许多文献对其控制特性做了大量研究。现在广泛采用的控制策略是带前馈的电流控制，即在恒转矩区和弱磁运行区域通过得到****的d轴和q轴控制电流，实现****转矩一速度特性。在不考虑磁路饱和，即假定绕组电感参数是常数的条件下，已有前馈控制的解析方程式’。虽然文献[6]对于q轴电感受q轴电流的影响，即考虑到q轴磁路饱和的影响对该解析方程式进行了算法改进，然而它没能考虑磁路交叉饱和的影响，所以其解析方程受到了一定的使用限制。文献[7]指出，由于内置式永磁电机参数随运行状态易发生变化，即电机参数的不确定性将影响电机的控制性能，特别是运行在磁路饱和时，电感参数变化更加明显，即已有的解析方程式在实际使用中受到很大限制。虽然文献[8]和文献[9]中提出了采用有限元方法在不同的运行条件下可得到考虑交叉饱和的电感值，但模型中不能准确考虑磁路的饱和及交叉饱和的影响，因此实现其闭环控制时也受到一定影响。

本文建立了考虑交叉饱和的有限元模型，和更精确考虑交叉饱和特性的电感参数计算模型，分析了内置式永磁电机的磁路饱和特征，借助暂态场计算得到了线性和非线性电感参数以及****控制电流、****电流控制角和输出转矩，并将计算所得电感参数应用于控制系统，实验结果与有限元直接计算结果有较好的吻合，证明充分考虑交叉饱和的控制结果更优，从而也验证了所建模型更精确。

1基于内置式永磁电机电感参数的控制模型

内置式永磁电机的运行区域主要分为恒转矩区和弱磁区(恒功率区)两段，在每个运行区域，都要基于电机的数学模型对电机实现控制。在不考虑电机磁路饱和的情况下，即认为电感是恒定值。电机数学模型如下：

式中：vd、vq分别为d轴和q轴电压；id、iq分别为d轴和q轴电流；Ld、Lq分别是d轴和g轴电感；ω为转子角速度；λm为永磁体所产生的磁链；Rs为定子电阻。

电机在实际运行过程中电感参数由于受到饱和作用的影响随着运行工况的不同而变化，因此要想更好控制电机就要充分考虑电机饱和特性。考虑饱和的数学模型如下：

基于上述的电机模型，通过电流控制策略，即控制d轴和g轴电流，得到恒转矩区域的单位电流****转矩控制和恒功率区域的弱磁控制。

为了解析方便，利用式(1)结合电机的电磁转矩方程：

式中：T为电机电磁转矩；p为电机极对数。同时忽略定子绕组电阻以及假定d轴和q轴绕组电感为常数情况下恒转矩运行区域，即Va

式中：Imax为****输出电流向量的幅值。

对应于****输入电流幅值Imax产生****输出转矩的****电流控制角γ，即电流矢量与q轴的夹角可表示为：

在弱磁运行区(恒功率区)，即电流和电压均达到****值Imax和Vmax，即Va=Vmax和Ia=Imax(Ia为电机输入电流矢量幅值)，在假定电机参数是常数的情况下，输出****功率的d轴控制电流Id：

在弱磁运行区域，对应****输出功率的****电流控制角γ的表达式：

逆变器可承受的电压Vmax与直流侧电压Vdc关系为：

在考虑饱和的情况下，因为在某一很小的运行区间上可以认为电感参数是恒定的，因此上述的控制式中的Ld和Lq可以由式(3)的Ld和Lq直接取代，从而考虑交叉饱和的影响。

2考虑交叉饱和内置式永磁同步电动机电感参数计算模型

由于内置式永磁电机的d轴和q轴绕组磁链相互交叉耦合作用较强，考虑交叉耦合的磁链表达式如下：

式中：λm是永磁体产生的磁链；Ld、Lq、Ldq和Lqd分别是d轴、q轴各自的自感和相互间的互感。由式(11)可以得到对应的电感计算模型如下：

实际上，电机磁场是电流和永磁体的共同作用产生的。由于d轴去磁电流是变化的，磁路的饱和程度也随之变化，而式(12)不能保证既有电流又有永磁体时与只有永磁体时电机处在相同的饱和状态下，也就不能精确地考虑交叉饱和的影响。要想保证其饱和程度相同，就要保证两种情况时磁路的磁导率不变，这样才可得到更加准确的d轴电感。准确计算应为：在既有电流又有永磁体时的磁导率为μ，保证此磁导率μ不变，去掉永磁体，加同样的电流得到的d轴磁链与d轴电流之比，如下：

3磁路饱和分析及电感参数计算

3．1实验电机基本参数

根据电机的磁路模型和如表l所示的实验电机主要设计参数，对一台55 kw内置式永磁同步电动机进行有限元建模，如图1所示。它是一台内埋式单层永磁体转子，永磁转子磁极是v字型结构沿d轴磁化，其定子为双层分布绕组，每极槽数为6，激励源为三相对称正弦电流源激励。

3 2磁场分析

根据上述所建模型对实验电机进行分析，得到电机磁路和电感分析结果如图2～图4所示。图2给出了不同的d轴和q轴电流情况下，电机一极的磁通分布情况，从图中可以看到，当q轴电流置为零时，磁场是关于d轴对称的；当q轴电流不为零时，磁通的分布将不关于d轴对称。

图3a给出了对应某一个d轴弱磁电流时，不同g轴电流情况下，d轴磁链的变化情况；图3b说明q轴磁链λq受d轴电流的影响情况，图示结果表明q轴电流的变化对d轴磁链λd的影响较大；图3c分析了不同d轴电流情况下q轴电流对d轴磁链λd的影响；图3d分析了不同q轴电流情况下d轴电流对q轴磁链λq的影响，结果表明d轴和q轴之间存在交叉饱和现象，而且交叉饱和的程度随着弱磁程度的改变而改变.

电感值如图4所示。从图4a中可看出，d轴电感值随Id弱磁的增加变化不明显，随q轴电流的增大明显减小；图4b显示g轴电感随Id弱磁的增加明显减小，而当q轴电流较大时，其减小的程度减弱，即说明由于饱和的作用，q轴电感受Id的影响较小。

4控制性能的有限元分析和实验验证

4．1考虑交叉饱和的有限元计算结果

电机的转矩速度特性可以通过在有限元模型中反复修改电流控制角的方法由有限元模型直接分析得到****特性曲线，虽然非常耗时，但分析结果精确，它直接反映电机固有特性。本文即采用此方法对电机同有特性进行分析。

在电流控制策略中，在满足电机和逆变器要求的情况下，理想的特征电流可以使得控制系统拥有更宽的调速区域，即在弱磁区域拥有更高的速度范围。本文采用有限元模型分别计算了电流矢量****幅值，Imax分别为100 A、200 A和300 A三种情况下的****电流控制角γ对应输出转矩特性曲线，及转矩速度特性曲线，如图5和图6所示。

观察图6可看出，****弱磁特性是当电流幅值在200 A时，这是由于内置式永磁电机的磁链与电感参数之比值即特性电流值约200A时可获得****弱磁性能，此结论也与文献[12]分析一致。

4．2实验结果及与有限元结果的比较

依据上文的参数分析结果，采用Ⅱ公司的TMs320F2812DsP芯片为控制芯片，基于磁场定向控制的电流控制策略，实现电机控制系统，其中电感参数采用三维查表的方式，实现从而提高控制的运算速度，逆变器控制采用sVPwM控制方式，以提高直流侧电压利用率，开关频率选为12 kHz。通过实验得到的控制特性与有限元直接得到的控制特性比较如图7和图8所示。图7为****电流Imax分别为l oo A、200 A和：300 A时不同速度下电流曲线。可看出实验结果和有限元直接得到的结果吻合较好。从图7还可以看到，实验结果的电流控制角要稍稍大于有限元分析得到的结果，这主要是由于控制误差所引起的。

图8为转矩速度特性曲线，可以看到实验和有限元分析结果完全吻合，尤其是采用特征电流控制的情况。

5结语

磁路饱和对内置式永磁电机的运行性能会产生较大影响。本文通过建立了考虑交叉饱和的有限元模型，对一台55 kw内置式永磁同步电动机进行了磁场和磁路交叉饱的分析与计算。主要针对d轴和g轴电流、****控制角及转矩特性进行了比较分析，并对电感计算模型进行了修正。最后将通过有限元模型和修正的电感计算模型得到的电机参数用于控制系统，实验结果表明控制系统具有良好的控制性能。从而表明采用考虑交叉饱和的电机参数更精确，采用此参数实现控制系统能够使得受控电机更好地发挥出其固有特性。