【摘  要】本文提出r反应式步进电机微步相电流缎的一种精确的计算方法，称为有限元直接计算法。试验证明，有限元直接计算法计算的微步相电流值能保证反应式步进电动机有接近均等的微步距运行，而且可实现任意微_步运行。

    【叙  词】反应式步进电动机，步距角，有限元法，微步相电流

    步进电动机有许多优点，应用场合也很广泛，但存在着转子位置固有分辨率低和运行中有振荡现象等缺点。克服运避：踺点的有效措施可以使用微步技术。近，甩锋米国外微步驱动技术的研究很活跃，相继出现了一些高性能的微步驱动器。

    所谓微步控制方式，就是利用两相通电方式，施加不同比例数值的相电流，在步进电动机的两个自然定位点之间增加若干个定位点，将原有两个自然定位点之间的步距角分成若干个小步（微步）。微步控制方式能克服步进电动机步距角固定，且较大，因为单步响应有相当高的过冲量和振荡的缺点，从而提高了定位精度，具有“类伺服”的特性，使步进电动机可与交流和直流伺服电机相抗衡；微步驱动扩大了它的应用范围。

    国外微步控制技术着重于开发研制高性能的微步控制器，但对于步进电动机微步运行时微步距均等程度的研究，即微步精确性的研究甚小。微步精确性的关键在于微步相电流值的计算。本文对微步相电流值的计算，提出了一种新的方法——称为有限元直接计算法，即将一相电流按线性等阶梯减少，然后根据该相在各微步时的微步电流值，应用有限元法求出该相对转子产生的力矩。因为在微步定位点处二相合成力矩应等于零，从而求出另一相在各微步位置时具有能产生相抗衡力矩的微步相电流值。   

    由于反应式步进电动机定、转子齿之间气隙部分的磁压降占总磁势的绝大部分，因此定、转子齿之间气隙部分及其周围磁场强度变化大，必须将有限元法的物理模型建立在该区域。

    图l是用一个定子齿距的单位铁心迭片厚度为单元，将等位面取在齿根后铁心内一个齿高处，左右边线满足整周期性边界条件。

    该模型包括定、转子齿及其齿根质单位齿高铁心组成的非线性平面稳定场和气隙组成的线性平面稳定场。根据准拉普拉斯方程，这两部分区域磁场的偏微分方程边值为

  

 

    用有限元法求解平面稳定磁场的方法是，

①首先从建立的偏微分方程边值出发，找出一个称为能量泛函数的积分式，令其在满足第一类边界条件的前提下取极值，即构成条件变分。这个条件变分是和偏微分方程边值等价的。将条件变分代替偏微分边值，以条件变分为对象求解电磁场。

②将场的求解区域分割成有限个三角形单元，如图2所示，在每一单元内部，近似认为任一点求解函数是在单元节点昀函数值之间随着座标变化而线性变化，在单元中构造出插值函数。

    微步相电流值的有限元直接计算法是基于均等微步距的定位点处两相电流应产生大小相等方向相反的力矩为原则。由已知一相的微步电流值，求出另一相应施加的微步电流值。

   

    为简化计，对磁路进行分析计算时，只考虑单相通电时的磁路，忽略另一通电相的

影响。单相通电时，磁路磁通路径如图3所示。气隙及齿部分，包括气隙，定、转子齿及定、转子齿根后单位齿高部分铁心（图3中画有斜线及气隙部分），其磁压降标为Fgt.背铁部分，包括定子极身、定、转子轭部，其磁压降标为F fe。两部分磁压降之和应等于磁路总磁势IN（每相安匝），即

    IN= Fg+Ft

  单位轴向长度一个齿距的反应式步进电动机模型如图5所示，转予齿铁心可分成两部分．I部分为转子齿，II部分为单位齿高铁心j通常认为Ⅱ部分只存在径向力，因此，计算转子静转矩时，只需要考虑I部分产生的力。

 

    根据麦克斯威的观点，在真空（或空气）磁场中任何物体表面所受的应力，可通过对包围该物体的曲面进行麦克斯威场应力积分求得，该曲面（即转子齿表面）单位面积所受应力按式(2)、(3)求得。应力的法向分量为

   

   

   求转子齿表面的应力（见图5），可沿积分路径1- 2- 3-4求得，也可按积分路径ABCGIF(或ADEHIF)求得。  由于1-2-3-4附近场的变化较大，而ABCGIF(或ADEHIF)周围场变化较小，在区域部分单元大小基本一致时，则选用积分路径ABCGIF(或ADEHIF)求得的应力要比按积分路径f-2-3-4求得的结果精确。

    为验证计算方法的精确性，用了一台单段式三相反应式步进电动机。用此法算出的微步相电流值，输入到微机控制的微步控制器中去，步进电劫机微步运行时，使用光电编码器进行微步距测量。获得均等微步距时试验测量的电流值与用有限元直接计算法求出的微步相电流值进行比较，以验证计算方法的精确性。

    单段式三相反应式步进电机型号：SC-3

    额定电压：UN=28V

    额定电流：IN =.3A

    相  数：m=3

    步距角：θb=3度／1.5度

    在算例l中步进电动机采用冲片材料DG41. (0.35mm)的磁化曲线进行分段线性插值处理。

    SC-3型单段式三相反应式步进电动机按双三拍运行时，每一步走过三分之一齿距，如果四微步运行，则每_二微步三相反应式步进电动机微步相电流值计算走过十二分之一齿距。

    假设A相的电流值接线性从额定电流值3A分成四个等阶梯减少至零．即A相微步电流值为3A，2.25A，1,5A，0.75A，OA。应用本文提出有限元直接计算法，求出各微步时的占相电流值。

    图6a、b、c、d、e分别表示起始位置，第一微步，第二微步，第三微步，第四微步彳相和B相定、转子齿之间的相对位置。

    从图6c可看出，在第二微步位置，a相和B相定、转子齿之间的轴线都是相互错开t/6，要使它们获得大小相等，方向相反的力矩，显然B相应通入与A相相等的电流(即1.5A)。图6e第四微步位置自然定位点，在这位置，A相电流值为零，B相电流值为额定电流值3A。实际只需计算第一微步和第三微步时B相电流值。

    为了计算出这两个微步位置B相微步电流值，首先根据图6b和d两位置，将彳相和B相各自的定、转子齿之间的空间位置建立右限元法计算模型，然后对所建立的模型进行合理的三角单元剖分。将数据输入平面稳定磁场的有限元法计算程序（略）。

    表1中的计算值是对T-O曲线线性近似求出的B相微步电流值，即一个步距角分为四微步时，假定A相电流等阶梯下降，而曰相电流则等阶梯上升，如图7所示。

    表2中的计算值是用有限元直接计算法求出的B相微步电流值。

    从表l可知，用T-O曲线线性近似法求出的计算值与试验值比较，误差很大。表2是用有限元直接计算法求出的计算值与试验值比较，误差范围小于百分之11。用有限元直接计算法求出的微步相电流值由微步控制器供给反应式步进电动机，电机将获得接近均等步距的微步运行。应用有限元直接计算法可确定任意微步运行时的相电流值，且不受试验设备条件的限制。有限元直接计算法用麦克斯韦应力法计算力矩，较之用磁共能法计算力矩，计算过程比较简单。有限元直接计算法产生误差的原因有

    a．忽略了两相同时通电时两相磁场的相互影响，这是引起误差的主要原因。

    b．电机制造上的原因，如气隙不均匀，齿距不均等因素也会弓I起误羞。

    c．单元剖分及分布是否合理，计算力的积分路线选取是否合适，都会产生一定的误差。

    如果步进电动机带负载运行，则要考虑负载转矩对微步电流值的影响。