郭  宏（哈尔滨工业大学）

    【摘要】  系统阐述了步进电动机闭环控制系统的优点，给出了几种典型的闭环控制系统，并提出了步进电动机高精度定位系统的设计思想。

    【叙  词】步进电机闭环系统／高精度定位

    步进电机是机电一体化产品中的关键元件之一，是一种性能良好的数字化执行元件。它能够将电的脉冲信号转换成相应的角位移，是一种离散型自动化执行元件。随着计算机控制系统的发展，步进电动机广泛应用于同步系统、直线及角位系统、点位系统、连续轨迹控制系统以及其它自动化系统中，是高科技发展的一个重要环节。

    步进电机的主要优点之一是适于开环控制。在开环控制下，步进电动机受具有予定时间间隔的脉冲序列所控制，控制系统中无需反馈传感器和相应的电子线路。这种线路具有简单、费用低的特点，使步进电动机的开环控制系统得以广泛的应用。

    但是，步进电机的开环控制无法避免步进电动机本身所固有的缺点，即共振、振荡、失步和难以实现高速。另一方面，开环控制的步进电动机系统的精度要高于分级是很困难的，其定位精度比较低。因此，在精度和稳定性标准要求比较高的系统中，就必须果用闭环控制系统。

    步进电动机的闭环控制是采用位置反馈和（或）速度反馈来确定与转子位置相适应的相位转换，可大大改进步进电动机的性能。

    在闭环控制的步进电机系统中，或可在具有给定精确度下跟踪和反馈时，扩大工作速度范围，或可在给定速度下提高跟踪和定位精度，或可得到极限速度指标和极限精度指标。步进电动机的闭环控制性能与开环控制性能相比，具有如下优点：

    a．随着输出转矩的增加，二者的速度均以非线性形式下降，但是，闭环控制提高了矩频特性。

    b．闭环控制下，输出功率／转矩曲线得以提高，原因是，闭环下，电机励磁转换是以转子位置信息为基础的，电流值决定于电机负载，因此，即使在低速度范围内，电流也能够充分转换成转矩。

    c．闭环控制下，效率一转矩曲线提高。

    d．采用闭环控制，可得到比开环控制更高的运行速度，更稳定、更光滑的转速。

    e.利用闭环控制，步进电动机可自动地、有效地被加速和减速。

    f．闭环控制相对开环控制在快速性方面提高的定量评价，可借助比较Ⅳ步内通过某个路径间隔的时间得出：

式中n-步进电动机转换拍数(N>n)

     g．应用闭环驱动，效率可增到7.8倍，输出功率可增到3.3倍，速度可增到3.6倍。

    闭环驱动的步进电机的性能在所有方面均优于开环驱动的步进电动机。步进电机闭环驱动具有步进电动机开环驱动和直流无刷伺服电机的优点。因此，在可靠性要求很高的位置控制系统中，闭环控制的步进电动机将获得广泛应用。

    步进电机的闭环控制最早是采用编码器的形式，图1是其原理示意图。初始状态，系统受一相或几相激磁而静止。开始工作后，先把目标位置送入减法计数器；然后，“起动”脉冲信号加到控制单元上，控制单元在“起动”脉冲的作用下，立即把步进命令送入相序发生器，使激磁变化一次，后续的脉冲则由编码器装置产生。编码器每产生一个脉冲，就对法计数器减1，因而，减法计数器记录的是实际的转子位置。当减法计数器的计数减至零时，发出一个停止信号到控制单元，禁止以后的步进命令，系统停止工作。

 

     对于低分辨率的步进电动机，通常使用一个开了槽的圆盘和光电传感器作为反馈编码器的组合件，如图2所示，槽口的数目等于电机每转所走的步数。

     

     对于高分辨率的步进电劭机，则需采用高分辨率的增量编码器，如旋转变压器增量编码器，感应同步器增量编码器等。

    由于反馈编码器价格昂贵，而且为了把编码器安放到步进电动机的轴上，要求系统具有更大的体积，这二大缺陷限制了编码器形式的步进电动机闭环控制系统的应用。

     波形检测形式的步进电机闭环控制系统的原理是通过对步进电动机相电流或绕组反电势（或绕组反电势所引起的电流）的检测，间接得到转子位置信息，反馈到控制单元产生控制脉冲，控制步进电动机运动。

 

      图3是其原理图。波形检测器是由简单的电子线路构成，价格便宜，如果需要，可直接安装在控制器逻辑线路中，步进电动机不需附加的机械连接。

     用电流检测的步进电机闭环控制是基于某些反应式步进电动机的相电流在一定速率范围内出现正的或负的极值这一概念进行的。对系统加初始起动脉冲，电机起动，当相电流出现极值的瞬间，波峰检测线路瞬时产生一个脉冲或者定时信号，反馈给控制单元，作为后续脉冲，实现了步进电动机的闭环控制。值得注意的是，电机导通相电流和截止相电流均可能出现若干个波峰，应在哪一种状态下进行检测，可根据电机的实际运行确定。如图4所示，电流检测可通过在电流回路中插入一个已知阻值的小电阻，测量电流通过时的电压实现。波峰检测线路一般均采用模拟微分法，波峰用d_i/d_t经过零值表示。检测原理图如图5所示。

     永磁步进电动机利用反电势检测的闭环控制系统具有其优越性。一台永磁步进电动机从实质上讲，就是一台交流两相同步电动机，可用图6所示的模墅描述。

   

  相绕组的电压方程可表示成：

 

式中L——回路电感

    R——回路电阻

    Ii——相电流

    θ——转子角位移

    N——转子齿数

    K——转矩常数

    Ei——加在第i相上的电压

    在电压方程里，-KsinNθ．θ和KcosNθ.θ是由于电机旋转时在绕组中产生的反电势。转子位置信号体现在反电势的相位上(sinNθ和cosNθ)。转子的速度可由反电势的幅值得出或根据反电势的频率计算。因此，从反电势中，可得到足够的控制电机性能的信步进电动机的闭环控制系统号。

    由于步进电动机绕组中的反电势反映了转子的角位置和角速度，因此，构成反馈的关键是重新得到反电势波形，以便对其进行检测，产生后续脉冲。重现反电势波形的方法有两种：

  a．辅助线圈法

  辅助线圈法的原理如图7所示，这个图示出的仅是1相的回路，检测线圈对绕在定子极上，检测线圈内产生的电压可写成：

    变压器的初级线圈与定子绕组相串联，次级线圈的感应电压可写成：

  

    设计咒值和Mi值使其满足关系式nL=M1，则电压V1可写成：

  

    这意味着1相中的反电势可在两个相连线圈的两端重现。2相中的反电势可同样以V2 =nKcosNθ．θ形式检测。

  b．逻辑仿真法

     逻辑仿真法是通过一个运算放大器线路重现绕组中的反电势，利用式(1)可以得到反电势的表达式：

  

    图8所示的线路可仿真式(9)右边的3项，其输出即为反电势Vim=KsinNθ·θ。

   

     利用辅助线圈法和逻辑仿真法得到反电势Uim后，就可对反电势波形进行检测。反电势波形是一正弦波，利用过零比较器，对其正向过零点进行检测，产生脉冲，反馈到控制单  元，作为后续脉冲，就可形成闭环控制。

    这种反电势检测形式的闭环控制，在低速运行时是很难的，因此，在实际运行时，需要开、闭环结合使用。

    检测由绕组反电势所引起的电流，从而进行闭环控制，是一种线路比较简单的闭环

控制方法。设I为电机一相绕组中的实际电流，Is为堵转时绕组中的电流，Id为二者的差值，它是仅存在反电势时，绕组中的电流，一般称作反电势电流。

在仅考虑绕组外加励磁电压（矩形波）的基波成分是，Id可以写成

式中ω——转角角速度(ω=θ)

   闭环控制所需的反应脉冲可通过I_d波形过零检测实现.电流差值信号I_d则利用图9所示电路产生

 

    无论是采取编码器形式,还是采取波形检测形式,要构成闭环检测,形成后续脉冲.但是,要构成闭环系统,单单能形成后续脉冲还是不过的,还必须能正确地悬着转换角，即选择形成检测脉冲的位置。

    通常转换角小时所产生的稳态转速较高，而且不同运行频率下，能够产生****（或最小）稳态转矩的转换角是不一样的。

    设第K相的稳定平衡位置为靠不稳定平衡位置为阪，励磁位置为θK，则转换角α=θ_K^on -θ_K，重叠角β=θ_k^off一θ_k+l^on。β值一定时，即β=β时，能够产生极值平均转矩的转换角α，可表示成：

    当α、β均不定时，能够产生极值表示成：

 

     一台步进电动机的典型运动过程，包括加速、稳速、减速三个运动区段。这些运动状态的实现，就是通过转换转角的改变来完成的，从式(15)和式(16)，可看出，只要通过速度反馈，适时改变转换角，就能达到整个运动过程的转矩****控制，提高带载能力，另外，很值得说明的一点是，运动过程的转矩****控制与运动过程的时间****控制是一致的。

    闭环系统中，改变转换角的方法有脉冲注入法和时间延迟法2种。

    所谓脉冲注入法，就是在电机需要加速或减速时，在芷常的脉冲链中加入附加脉冲，使电机的换相顺序发生改变，从而达到改变转换角的目的。

    所谓时间延迟法是在反馈器与控制单元之间加入一个时间延迟装置，使反馈器发出换相信号与实际换相之间产生一定的时间间隔。

    在有些情况下，为了使控制系统简单化，常常选择一个固定不变的转换角。这个转换角的选择取决于电机一负载参数和要求走过的距离。如果目标位置离初始位置没有几步，或者负载惯量很大，则系统不可能加速到高速。这时主要考虑低速时得到的转矩应大，则系统不可能加速到高速。这时主要考虑低速时得到的转矩应大，因此，可选择大转换角。负载位移大时，则情况相反，因为达到****速度所花的时间比这个****速度工作所花的时间少，因此，应选择小转换角，低速时的转矩降低，初始加速度小，但这可由比较高的稳态工作速度加以补偿。

    经常作为伺服元件应用于数字控制系统的步进电动机，定位精度是一项基本的要求。对于一些特殊的高精度系统，如精密分度，精密加工或精密测试系统，普通步进电动机的分辨率及精度都显得不够。要达到秒级的定位精度。必须采用精度高的测角元件（感应同步器）作位置传感器构成闭环系统，而且驱动电源也必须采用细分的形式。图10是这种高精度定位系统的原理框图。

    

     将指令所要求完成的角度作为预置角置入函数变压器，使其原端抽头处于预置位置，感应同步器作为检测元件将角度信号αD送到函数变压器，则函数变压器的输出为：

式中R-镇定电阻

    X-对应匝数为Ⅳf函数变压器总匝数的感抗

    P-电动机转子齿数

    当所检测的角度信号与预置角不等时，误差信号E不为零，输入控制电路推动执行机构，直至误差为零，完成角度的精密修正。函数变压器预置角的改变，亦抽头位置的改变是通过电子开关控制实现的。

    高精度定位系统采用感应同步器作为角度检测元件，目前，感应同步器的测角精度可达到峰峰优于“1”的程度。

    要完成高精度定位系统的研制还需锯决的一个关键是细分驱动电路。细分驱动电路有很多形式，如正弦波采样驱动方式、阶梯波驱动穷式、采用脉冲移相电路的模拟电源驱动方式等。