张明慧 刘卫国
(1西北工业大学，陕西西安710072；2西安建筑科技大学，陕西西安7l0055)
摘要：航空用永磁无刷直流电机通常具有高转速、小体积、大功率密度的特点，因此该类电机的发热问题较为突出。为了对永磁无刷直流电动机温度场进行准确仿真，必须考虑电机内电磁场与热场的耦合效应。采用二维时步有限元法对一台4极3相30 kw表贴式永磁无刷直流电动机的温度场进行了分析计算：各物理场之间的耦合是通过损耗计算及材料特性随温度变化而实现的。计算结果和实测结果进行了分析比较，验证了模型的有效性。
关键词：直流元刷电动机；有限元；温度场分析
中图分类号：TM33 文献标识码：A 文章编号：1004—7018(2010-08—0022一03）
0引言
永磁无刷直流电动机由于其一系列优点，已广泛应用于工业、农业、交通、电子、航空航天等各个领域。近年来，随着对电机减小尺寸，提高效率以及降低成本等要求的提高，电机的温度场分析受到了工业界和学术界共同的关注。实际上，在电磁场分析与温度场分析之间存在很强的内部联系，单纯考虑其中之一不可能得到准确的预测结果。因此本文针对一台30 kw、4极3相表贴式永磁无刷直流电动机建立了电磁温度耦合场模型，采用二维时步有限元法对模型进行了求解。计算结果与实验结果进行了分析比较，为永磁无刷直流电动机的温度场分析计算提供了参考依据。
1电磁场有限元模型
l.l电机参数及几何模型
图1为本模型电机横截面图。样机为4极、3相永磁无刷直流电动机，定子槽数为36槽，转子铁心开有通风孔。绕组采用星形三相六状态，每极每相槽数为3，绕组支路数为2，绕组每元件匝数为5。表1为电机各部分所选用的材料。为了防止永磁体在离心力的作用下被甩出，永磁体外套有不锈钢圈(保护套)材料为1crl8N19Ti。
1．2电磁场求解方程
在进行永磁无刷直流电动机磁场分析时需对永磁体进行等效处理{1}。采用矢量磁位表示的二维瞬态磁场方程如下：
式中：A为z轴方向矢量磁位；T为温度；u为磁阻率；o为电导率；vs为电源电压；M为永磁体磁化矢量。
式(1)右端第一项可分为两部分：前一部分代表电源电压项，后一部分代表感应电压项。式(1)右端第二项可认为是永磁体的等效电流效应。
考虑到电机运动，式(1)中代表感应电压的项需进一步研究：
上式中，包含转速v的项代表由旋转引起的感应电压，当转速较高时v·vA起主导作用，因此计算时可忽略前一项的影响。Johan Driesen将这种处理方法划分为以固定磁场为参照的方法，同时他也给出了以旋转或振荡磁场为参照的处理方法{2}。
1.3损耗计算
基于有限元方法，本模型中考虑了下列损耗的计算：
1．3．1铁心损耗
对于软磁材料，铁心损耗可由stemmetz方程计算{3}：
式中：Kh,Ke,Ka分别为磁滞、涡流和附加损耗系数；／为电源频率；Bm为磁密幅值；n为steinmetz常数。
计算时的具体方法为：根据磁场计算结果，得到每个单元在一个周期内的磁密，再对其进行傅里叶分解，得到磁密的各次谐波分量及其对应的频率.采用steinmetz公式计算各次谐波产生的铁耗，叠加起来得到单元内的铁耗，所有单元的铁耗总和就是铁心的全部损耗。
1.3.2欧姆损耗
欧姆损耗即焦耳损耗，其大小与电流密度、材料导电率以及导体中电流密度的分布有关。模型中主要考虑了两种焦耳损耗：1)定子绕组焦耳损耗；2)永磁体焦耳损耗即南于永磁体和保护环均导电，高速运行时永磁体和保护层中产生的涡流损耗。其表达式如下：
式中：为温度等于v时材料的电阻率，Pv=po[1+“(ν-ν0]；a为温度系数，J(t)为电流密度。
电机中的所有导电材料都会产生欧姆损耗，区别在于电流密度，j(T)的计算公式不同。对于绕组而言，，(t)即为电压源或电流源作用在绕组上产生的电流密度；对于转子磁极，J（t）则是由旋转产生的感应电流密度与永磁体等效电流密度共同作用的结果{4}
l.3.3机械损耗
机械损耗主要包含摩擦及通风损耗。由于这部分损耗难以用场进行精确计算，且在总损耗中所占的比重相对较小，因此本文忽略了机械损耗。
2温度场有限元模型
2 1温度场求解方程
在瞬态传热过程中，电机内的温度、热流率、热边界条件以及系统内能随时间变化。根据能量守恒原理，瞬态热平衡可以表达为{5}(以矩阵形式表示)：
式中：{K}为导热矩阵，包含导热系数、对流系数及辐射率和形状系数；：c]为比热矩阵，考虑系统内能的增加；{T}为节点温度向量；{T}为温度对时间的导数；{Q}为节点热流率向量，包含热生成。
2 2电机主要散热系数的确定
2.2.1 电机外表面自然对流换热系数计算{6}：
式中：D为电机外表面直径；Aair。为空气导热系数；N。为怒谢尔数；Gr，为葛拉晓夫数；Pt，为普朗特数。
2.2.2通风孔表面对流换热系数计算
首先通过雷诺数R．确定通风孔中空气流状态，再根据相应的公式确定散热系数。即：
式中：Dh为通风孔水力直径；V为空气流速度；v为空气流运动粘滞度.
空气流状态由以下关系确定：
确定空气流状态之后，可以用下式计算通风孔内对流散热系数：
式中，Nu随空气流状态不同而选用不同的计算公式。
2.2.3电机旋转时定转子之间热交换系数的确定
电机旋转时定转子之间的热传递情况比较复杂，很难用简单的某种环境边界条件对其进行建模。
Thermnet中通过对定子内表面和转子外表面建立对流连接来设置电机定子和转子之间的等效传热系数，这种方法的原理是假设从连接的一面上的某点观测整个另外一面的平均温度.等效传热系数的大小主要由电机转速和气隙宽度决定.
3算例与结果分析
根据上述分析，本文对一台30 kw、额定转速8000r／min的永磁无刷直流电动机空载及额定负载时的暂态电磁一温度耦合场进行了计算。
求解时将电机各个部分视为均质发热体，忽略轴向传热，即电机轴向各个横截面的温度相等，材料各向同性：设定好初始温度后，在自定义的时间间隔t1内，开始求解电磁问题得到平均损耗即热场分析所需的热源。之后开始进行热场分析．求解时间为t2(自定义)。温度场求解结束后，可得到t2时刻的温度场分布；然后再次转为电磁求解，重复上面的步骤，直至自定义的温度场总求解时问为止.
图2a、图2b为模型空载运行5min和60 min时的温度场图，图2c、图2d为模型额定负载运行5m_n和60 r r--n时的温度场图.图3为模型空载各部件温升曲线，图4、图5、图6为空载时各部件仿真温度值与实验值对比曲线。样机实验数据分别来自于内埋于转子铁心、保护套和定子绕组的热电偶的实时测量值．
由图2可以看出，样机转子部分温度分布不均匀，保护套靠近永磁体处温度****，空载时为68℃，负载运行时则达到了185℃；通风孔靠近转轴侧温度****，空载时为56℃，负载时为144℃，定子部分近似于等温分布，空载运行一小时后的温度平均值约为61qC，负载时平均值则达到了160℃。对比可知电机负载后的温升远远高于空载时的温升。对于H级绝缘****温度为180℃，因此由负载时的温度场图形可知，样机发热问题较严重，长期运行将减少使用寿命、
图3中的四条温升曲线由高到低依次为保护套、磁极、转子铁心以及定子绕组。保护套发热最快，温升****，这主要是网为保护套的热导率较大，凶此永磁体的热量通过热传导迅速传递给保护套，之后再以对流的形式通过气隙散热。定子温升相对较小，是因为虽然绕组产生铜耗，但由于空载时电流仅为额定时的十分之一，因此损耗较小。图中样机运行约45 min后，定子绕组的温升逐渐高于转子铁心，这是由于转子铁心开有通风孔而定子部分散热条件较差而导致的。
图4为转子铁心温升实验值与仿真温度值对比曲线。由图4可知，样机运行60 min时仿真温度值59 7。C，实验值52 4℃，两者误差9％：图5为保护套温升曲线对比图。图中实验值上升很快，稳定温度69 7℃；仿真温度值上升较慢，运行60 m，n后温度值为67 7℃，两者误差3％。图6为绕组温升曲线对比图，由图6可知，实验值较稳定变化不大，平均值约为43℃，样机运行55 min时的仿真温度值约为59℃，与实验值差别较大。这主要是因为求解时忽略了槽绝缘与绕组绝缘，将整个定子槽看作由铜材料构成的均质发热体，因此仿真温度值上升很快，且比实验值高出31％。另外，二维场计算、机械损耗的忽略等处理方式，也是造成误差的原因。
4结语
本文建立了30 kw表贴式永磁无刷直流电动机空载及负载时的电磁一温度耦合场计算模型。从仿真结果以及实验数据可以看出，电机温升****处为永磁体以及保护套。由于电机转速较高，因此磁极表面及保护套内产生大量涡流损耗，导致温度快速升高。从负载时的仿真结果来看，样机最热点的温度已超过H级绝缘的极限温度，因此解决样机发热问题尤为紧迫和突出，这一问题可以从改变保护套的材料人手。样机温度分布可大致划分为三个区域：保护套与磁极温度****，是温度场分析的关键区域；定子铁心温度居中；转子铁心与转轴温度****。其原因是转子铁心开有通风孔为强迫对流换热，定子铁心为自然对流换热。由此可见，合理的通风散热方式将有效改善电机的发热。
计算时关于绕组的假设在电磁场分析时是合理的，但对于温度场分析则产生了较大的误差，因此绕组等效导热系数的确定对准确预测绕组温度有较大影响。
综合以上分析，本文建市的表贴式永(磁无刷直流电动机电磁一温度耦合场计算模型与实测结果吻合较好，能够满足对永磁无刷直流电动机暂态温度场预测仿真的要求。
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