胡笳，赵海森，刘明基，罗应立。
(1 中国电力国际有限公司，北京100080；2华北电力大学电气与电子工程学院，北京102206)
摘要：永磁l司步电机运行时铁心损耗分布不均匀，在利用时步有限元进行计算时，空间离散密度的选取将对其计算精度造成影响。因此，首先利用时步有限兀方法求得电机铁心中损耗的分布曲面，在此基础上通过插值计算的方法对该曲面不同离散情况下的误差进行预测分析，得出损耗误差随离散密度的变化规律，并针对转子涡流损耗计算中高次谐波所产生的混叠现象，对时间步长的选取进行r相关讨论；最后通过对比一台55 kw永磁同步电机的仿真与实测结果，验证了该方法的合理眭。
关键词：时步有限元；永磁电机；铁心损耗；空间离散；时问离散
中图分类号：TM 351 文献标志码：A文章编号：1673 6540(201O)09-0001_07
O 引 言
永磁同步电动机(Perenent Mgnet synch nJ-nous Molr，PMsM)以其高效率、高功率因数等特点，已成为高效节能电机的重要发展方向之一：
其中铁心损耗作为电机总损耗中的一部分，对电机的效率及运行性能有着直接的影响，从而在利用时步有限元对永磁电机进行设计研究时，如何对其进行准确计算具有重要的实际意义：
PMsM正常运行时，交变的磁场将在定、转子铁心中作用产生涡流与磁滞损耗：传统的铁耗计算公式{1-4}是在磁场正弦规律变化的基础上得出的。对于实际运行的永磁电机，其中磁场往往包含多种谐波成分。文献[5—8]提出了考虑谐波情况下利用时步有限元计算铁心涡流损耗的方法，该方法通过磁密的变化率可计算含有不同次数谐波成分作用下铁心的平均涡流损耗。另外对于铁心中的旋转磁化部分，可将其磁密分别沿径向、叨向正交分解后进行计算{9-11}。
在利用时步有限元方法计算铁心损耗时，由于铁心中的损耗分布不均匀，从而空间的离散密 度将对损耗计算结果的精度造成直接影响。另外，考虑到转子铁心中主要含有高次谐波磁场，时间步长的选取若仍按照传统计算起动性能的情况进行考虑，将可能由于发生混叠现象{12-15}导致产生计算误差甚至出现严重错误。针对以上问题，本文系统地分析了时步有限元计算中时问与空间离散密度对铁心损耗计算精度的影响。通过与现场实测结果进行对比，说明了该方法的合理性。
1永磁电机铁耗计算
1.1解析计算方法
1．2时步有限元计算方法
在利用时步有限元方法计算永磁电机铁心损耗时，首先可通过求解电磁场方程，得出电机不同工况下稳态运行时的节点磁位，进而根据相应位置的磁密结果计算其损耗密度及损耗。本文以某厂55 kW的PMSM为例，采用二维平面场进行计算，求解区域如图1所示，通过麦克斯韦方程组得到求解区域的电磁场基本方程：
 
2 空间离散
根据上文分析，研究空间离散密度对铁心损耗计算的影响(以涡流损耗为例)，首先需要确定计算区域的损耗分布曲而ped(x，y)。对于实际运行的永磁电机，空间磁场由定子电流、永磁体及转子导条中的感应电流共同作用产生；同时考虑铁磁材料的非线性等因素，铁心中损耗分布的规律f‘分复杂，且随着运行工况的不同发生改变，难以得到其准确的解析表达式。为此本文采用以下方法进行处理。
(1)分别选择电机定、转子铁心中某齿部及轭部作为研究区域，对其进行细化的剖分离散(满足当采用更细化的剖分时，损耗的计算结果差别不大)；
 
可见，对于定子齿顶区域，沿图周方向的离散份数对损耗计算的误差影响较大。为了验证该方法所得预测结果的合理性，针对I区域不同的剖分情况，直接利用时步有限元方法计算其损耗误差，结果如表2所示。
可见，两种方法所得误差分析结果基本相同，从而说明了误差预测的合理性，进而可根据该误差预测的结果，确定涡流损耗计算时定子铁心各部分区域的空间离散策略。
对于定子铁心Ⅱ～Ⅳ区域，同样参照上述方法进行不同离散下的涡流损耗预测计算，图6为Ⅱ区域切向涡流损耗与Ⅲ区域径向涡流损耗曲面(其他结果图略)，图7为Ⅱ、Ⅳ区域损耗随离散密度的误差曲面(对于Ⅲ区域，由于其p，(x，y)、p，(x，y)近似均匀分布，从而认为该区域滑x、y方向的离散密度对涡流损耗的计算基本无影响)。
2.2转子铁心
对于PMsM，转子铁心中的涡流损耗主要由
谐波磁场产生，且主要集中于转子齿顶部位。通过有限元计算，本文所分析的55 kw永磁电机稳态运行时，齿顶处的涡流损耗可占整个转子涡流损耗的83％～85％，从而关于转子铁心离散策略的研究即主要归结为转子齿顶离散密度对涡流损耗计算精度影响的研究。
参照定子铁心的处理方法对转子齿顶区域进行计算，相应的损耗曲面如图8所示
对于不同离散条件下电机磁滞损耗的误差预测同样可采用上述方法进行分析计算。
3 时间离散
在利用时步有限元方法分析PMsM铁心损耗时，除了空间离散外时间的离散也将对损耗的计算精度产生影响，尤其是对于转子铁心涡流损耗的计算。由于该损耗主要由谐波磁场产生，在利用dB／出=(B{j+1} B{j})／t进行计算处理时，若△t的选取不恰当，将使得涡流损耗的计算结果产生极大的误差，甚至导致结果严重错误。
因为一般在利用时步有限元计算电机起动性能的分析中，往往主要关心的是类似定子电流等电气量的基波含量(或其低次谐波)，此时对于时间步长的选择△t=T1／50(其中T1为基波的周期)，即在一个基波范围内离散50份就可满足计算精度要求。但是，在计算PMsM转子铁心涡流损耗时，由于其主要由谐波磁场产生，特别是当含有类似齿谐波这样的高次谐波所产生的损耗时，若仍
4试验对比
对55 kw永磁电机样机进行现场实测，并根据本文提出的时空离散策略对其进行时步有限元计算。对比不同负载情况F的测试与计算结果，如表3所示。
Ptc,Ptm分别为电机铁耗的计算值与实测值，其中铁耗实测值通过电机的总损耗减去定、转子铜耗得到，由于转子铜耗难以实测得出，从而采用有限元计算结果。考虑机械损耗与附加损耗时，仿真计算与现场实测所得结果在误差范围之内。
5 结 语
在利用时步有限元计算PMsM铁心损耗时，为了得到准确的计算结果，本文针对定、转子铁心空问离散及时步计算过程中所涉及的时间离散问题上进行了相关研究。提出了不同离散情况F铁心损耗的误差预测方法，为得到相应的空问离散策略提供依据。对于时间离散的问题，研究表明：
采用时步有限元计算永磁电机铁心损耗时(尤其是转子涡流损耗)，需根据采样定理保证所计及****次数谐波(一般为齿谐波)不发生混叠现象为依据来选择时间步长。
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