有限元法应用于电磁场的实质就是把连续的电磁场问题变成离散系统的求解问题，电机模型的离散化是通过网格剖分实现的。在满足假设的前提条件下，二维磁场的求解区域可化成如下变分形式：
利用插值法将式(5)的变分问题化为多元函数的极值问题，将求解区域剖分离散。二维场中采用三角形剖分形式，每个离散三角形单元内可以构造矢量磁位线性插值函数，化为一组关于各个节点矢量磁位的代数方程组进行求解，得到矢量磁位的数值解。
磁体的矫顽力。因此，有限元模型中任意时刻的每一点矢量磁位都可获得。导体是由导线铰链而成，没有涡流存在；铰链的所有导体不论是并联还是串联，其每根导线应通过均匀、相同的电流，导体每一点的电流密度满足：
离散网格的质量决定有限元的计算精度，高质量的离散网格要保证单元疏密配置合理性。有限元分析中，精度不仅与网格的质量有关，还与网格剖分的数目有关，网格剖分越多，精度越高，计算量也越大，这时就要考虑计算机的处理能力。基于这一点，实际工程中在保证满足计算精度的前提下，仿真时只对电机的重点求解区域如气隙附近等进行加密处理，网格剖分后的结果如图3所示。
考虑定子铁耗、铜耗以及杂散损耗；转子铁耗很小，可以忽略不计；杂散损耗与电机的制造工艺、冲片质量和装配有关，不在计算范围内，取一合理经验值即可。无刷直流电动机的基本铁耗：和铜耗计算公
式中：Gre为受交变磁化或旋转磁化作用的钢的重量；pfe为钢的损耗系数；k1为由于钢片加工、磁通密度分布不均匀、磁通密度随时间不按正弦规律变化以及旋转磁化与交变磁化之间的损耗差异等而引起的损耗增加等都估计在内；，为额定工作时的支路电流；R1为定子每一条支路的电阻值(计算效率的时候要换算到热态电阻值)。
一般情况下，设计无刷直流电动机要求气隙磁通密度较大，避免定子齿部磁通密度饱和及导体电流密度过大。由式(8)和式(9)知，齿部磁通密度越饱和，电机铁耗越大；电流越大，铜耗越大。它们都会导致电机总损耗增加，效率下降，发热过快，会严重影响电机的祭体性能、加快绝缘老化以及使永磁体产生不可逆退磁，从而缩短整台电机的使用寿命和年限。导体的匝数和线径确定以后，电流大小是通过电流密度大小表现的。
2．2三维有限元模型
维有限元分析进一步验证电机的整体眭能参数。图5a是电机在3D坐标下的模型图。
三维模型的剖分单元是四面体。将一个四面体单元放置于三维坐标系中，如图6所示。该单元记
βγμ的四个线性代数方程，写成矩阵形式如下：
利用克莱姆法则便可得到上4个系数。
式(13)中，l／表示的是四面体的体积，其值：
用同样的方法确定对应于其它各节点的形函数。场量函数在该有限元e卜的分布就由各个节点所对应的形函数及磁场储能值的乘积叠加而成：
求解得到每个剖分单元的磁场储能值，最后通过累加的方法求出整个电机的储能值。
三维瞬态场中仍旧采用T一Ω算法，低频瞬态磁场，麦克斯韦方程组可以写成如下形式：
在式(16)的基础上，还可以构造出两个恒等式：
Anson软件求解三维瞬态场时，棱边上的矢量位自由度采用一阶元计算，节点上的标量位采用二阶元计算；铰链绕组仍不考虑涡流分布，电流密度在
绕组内的分布是均匀的；图5b是进行网格剖分后的结果。参数设置完毕后，经过计算，结果如图7所示。
根据结果可知，电机定子轭部磁通密度比较低，只有1．O T左右。在保证槽满率的前提下，优化槽型时，缩短轭部高度；扩大齿宽，减小齿部的饱和程度，有利于降低铁耗，提高电机的效率。电机整体电流密度太高，应采用加大线径或者增加匝数的办法解决。
3优化后的电机和性能和实测数据
优化后的电机性能参数如图8所示。
为验证此法的可行性和可靠性，在实验室用线切割的方法制作一台实验样机，用MAGTROL测功机进行测试，样机实测结果如表2所示．
定子采用斜槽结构，齿槽转矩脉动较小；样机定子实物图如图9所示。
4结语
本文利用Anson软件的RMxprt、Maxweu 2D、3D模块建立无刷直流电动机有限元模型，完成电机从起动到整体性能的仿真。提出的从二维到三维有限元分析验证以后，再对电机进行整体优化设计的方法。根据计算结果和实际测试数据表明，此法较为准确地计算出电机的起动、运行状态及整体性能参数，能够实现性能****的目标。
