李林杰，焦振宏，时建欣

(西北工业大学，陕西西安710072)

 

摘要：从对转无刷直流电机的基本原理出发，利用其数学模型建立Matlab仿真模型，验证了其正确性。提出外环转速环采用趋近率法的滑模变结构控制器，内环电流环采用PI调节器的双闭环调速系统，与外环采用PI调节器，内环也采用PI调节器的双闭环调速系统进行对比，并利用Matlab仿真验证，采用趋近率法的滑模变结构控制调速系统可以有效地抑制超调，提高转速响应速度，具有很好的鲁棒性。方法简单易行。

关键词：对转无刷赢流电机；PI调节器；滑模变结构控制；趋近率

 

0引  言

对转永磁无刷直流电动机在舰船、水下航行器等对转推进系统中有着广泛的应用前景[1]。它具有无刷直流电动机的一切优点：功率密度大、调速性能好、运行效率高、结构简单、运行可靠、维护方便等等。它与普通的永磁无刷直流电动机的差别仅仅在于原来静止的电枢部分和旋转的永磁体部分都可以相对于静止部分旋转，即有两个转子，根据作用力与反作用力的原理，两个转子受到的电磁转矩在任意时刻都是大小相等、方向相反的。因此两个转子必将沿着相反的方向旋转，如图l所示。传统的控制方法是转速调节和电流调节均采用

 

PI调节器。这种控制方法，对于非线性、时变性的系统不能很好地满足控制要求。而模糊控制、自适应控制、神经网络控制复杂，实现繁琐，对硬件要求较高，滑模变结构控制相较其它现代控制方法，实现简单，并且具有很好的鲁棒性。文献[4，9]采用比例滑模控制，这样需要调试的参数很多，同时会引起较大的抖振。文献[10]

研究了趋近率控制在永磁同步电机中的应用，取得了较好的控制效果。本文借鉴文献[10]提出外环采用趋近率法的滑模变结构控制，内环采用传统PI调节器控制，并与传统的双PI调节器控制相比，可以有效地抑制超调，提高转速响应速度，具有很好的鲁棒性，并利用Madab仿真验证了该方法的优越性。方法简单易行，易于实现。

    1对转无刷直流电动机的数学模型

对转电机内部的数学模型【2】可以在普通永磁无刷直流电动机内部数学模型的基础上建立[3]。对转电机定子三相绕组的电压平衡方程可表示为：

 

 

 

 式中：Js为对转电机定子的转动惯量；Jr为对转电机转子的转动惯量；TTX为对转电机定子所带的负载转矩；TLS为对转电机转子所带的负载转矩；Bs为对转电机定子轴上的摩擦系数；Br为对转电机转子轴上的摩擦系数。

    根据数学模型即可建立对转电机的仿真模型，从而在仿真模型的基础之上研究对转电机的调速控制系统。

    2滑模变结构速度控制器设计

    2．1趋近率滑模变结构控制滑模变结构控制是一种非线性的控制策略，同时是一种高速切换的反馈控制。这种策略与常规策略的根本区别是在于控制率和闭环结构在滑模面上具有不连续性，即一种使系统结构随时变化的开关特性，该控制可以迫使系统在一定的特性下沿状态轨迹作小幅、高频率的j一下振动，即所谓的滑模运动。由于滑模面一般都是固定的，并且滑模运动的特性是预先设定的，因此系统对于参数的变化及扰动受到的影响比较小，具有很好的鲁棒性[4-7]。

    根据滑模变结构原理，滑模可达性条件仅保证出状态空间任意位置运动点在有限的时间内到达切换面的要求，而对于趋近运动的具体轨迹未作任何限制，采用指数趋近率的控制方法可以改善趋近运动的动态品质[8]。

    指数趋近率：

 

 

 

    可见，在有限的时间内可以从初始状态达到切换面。增大k 可以提高响应速度，但是太大的^会导致趋向滑模面的速度过大，在实际工程中，应考虑将系数k与对转电机调速系统中的速度误差相结合，选择合适的参数。另外，在指数趋近率中，为了保证快速趋近的同时削弱抖振，应在增大k的同时减小s。在这里，为了进一步改善系统的运动品质，结合幂次趋近率能够使系统平滑的进入滑动模态的特点，得到新型趋近率。

 

 

 

    2.2控制量的求取

    因为滑模变结构作为速度控制器，其输出作为电流调节的参考电流，所以需要推导出转速和电流的关系[9-10]。

    设计的基本过程：设计切换函数；设计滑动模态

 

 

 

 

    其中，s、k都是大于零的常数，可以明显地看出s和s异号，满足稳定性条件，证明该系统是稳定的。

    滑模变结构控制过程由正常运动和趋近运动组成，过渡过程品质由这两方面的品质决定，一般的趋近率只考虑能够趋近滑模面并满足稳定性条件，但稳定性条件并不能反映出运动是如何趋近滑模面的，而趋近率可以很好地保证正常阶段的品质，把它运用到电机中可以很好地改善运动品质。

    3仿真分析利用Matlab 7 1进行仿真，电机参数为：定子绕组相电阻R=O.0078Ω；相电感L=0．96 mH；相反电动势常数Ke=2 28 V·s／rad；定子和转子的转动惯量Js=Jr=1.991kg·m2；定子和转子轴上的摩擦系数Bs=Br=2．4 N·m·s／rad；电机极对数p=4；额定电压为220 V。

    对转电机开环系统的反电动势波形、相电流波形、电磁转矩波形以及转速响应波形如图1所示。

 

   

由图2仿真波形可以看出，反电动势波形基本为理想的梯形波，电机相电流互差120。，起动过程电流比较大，这是由于在起动过程中的反电动势比较小，另外电机进入稳态以后电流波形不是理想的梯形波，这是由于功率管的开关引起的，电磁转矩和转速经过一定时间的调节达到稳定状态，实际波形与理论波形基本一致，具有良好的静态和动态性能，验证了该仿真模型的正确性。

    下面将在此仿真模型的基础上对传统双Pl控制和趋近率滑模变结构控制的对转电机调速系统性能进行仿真分析比较。

    传统PI控制和趋近率滑模变结构控制的对转电机转速响应波形如图3和图4所示。

 

    由图3和图4可以看出，采用趋近率滑模变结构控制的对转电机的速度上升时间快、调节时间短，具有较理想的过渡过程，并且在一定程度上抑制了超调。而采用传统PI控制的对转电机，速度上升时间比较慢，调节时间比较长，并出现了较大的超调现象。这表明对于一个非线性系统来说，传统Pi控制不能很好地满足控制要求，而采用滑模变结构控制在改善电机的转速动态性能上具有很好的优越性。

    下面分析鲁棒性，由式(22)可以看出，电机相电阻、负载参数的变化对滑模系统输出影响很小，具有较好的鲁棒性。

    为了验证滑模控制系统的鲁棒性，主要从以下两个方面进行分析：

    (1)外部干扰，主要分析负载变化时对转速响应的影响。

    (2)电机参数变化，主要分析电机相电阻发生变化时对转速响应的影响。

    电机在实际运行过程中，其参数并不是一成不变的。电机发热等原因会引起电机的电阻大小发生一定程度的变化，为此我们验证电阻变化对滑模控制系统转速响应的影响及其鲁棒性。电机相电阻由原来的R=0．007 8 n变为R=O．01 Ω，其速度响应波形如图5所示。

 

 

 

    由图5可以看出，在电阻发生变化的情况下，转速响应波形较平稳，没有发生明显的变化，这表明该趋近率法的滑模变结构控制对电阻参数变化不敏感。

    在实际运行过程中，对转电机带动的负载也不是固定不变的，为了验证负载变化对两种控制系统转速响应的影响及其鲁棒性，在0 25 s时，电机负载由1．2 N·m变化到1 5 N·m，其转速响应波形如图6和图7所示。

    由图6和图7可以看出，在O 25 s负载发生变化时，滑模控制系统与传统PI控制相比，转速波动小且恢复时间短，对负载变化不敏感。

 

 

    通过以上分析可以看出，该滑模控制系统对电机电阻参数变化以及负载变化不敏感，具有较好的鲁棒性，验证了前面的理论分析。

    4结语根据对转电机的数学模型建立了仿真模型，验证了其正确性。根据趋近率的滑模变结构控制原理，推导出系统可以在有限的时间内到达切换面，以及系数k和s的选择要求，并按照滑模变结构的设计步骤详细推导了基于趋近率法的滑模变结构控制率i的求取过程，同时证明该系统是稳定的。通过仿真分析，该滑模变结构控制下的对转电机转速响应与传统双PI控制下的电机转速响应相比，响应更快，超调量更小。改变电机的参数，转速响应没有发生明显的变化，负载突变时，转速波动小，恢复时间短，验证了该滑模变结构控制具有很好的鲁棒性。

    同时该控制方法相对简单，易于实现，对于对转无刷直流电机调速控制系统具有一定的实际价值。