罗玲，张洁琼，郭小雷
(西北工业大学，陕西西安，710129)
摘要：利用电磁场仿真分析软件MagNet对样机的气隙磁场进行了仿真分析，在此基础上利用Maxwell应力张量法和虚位移法，对样机的定位转矩进行了定量分析计算。利用MagNet软件的两种计算定位转矩的方法，分别对样机的定位转矩进行了仿真计算.最后，对比分析了利用Maxwell应力张量法、虚位移法和MagNet软件计算样机定位转矩的结果。Maxwell应力张量法更适合所研究对象定位转矩的计算。
关键词：单相永磁无刷直流电动机；定位转矩；虚位移法；Maxwe11应力张量法
O引 言
相比有刷直流电动机，无刷直流电动机既具有良好的调速、起动特性，又具有寿命长、可靠性高、元换向火花以及噪声低等优点，但是多相无刷直流电动机驱动控制电路复杂，逆变电路需要的功率器件比较多，导致多相无刷直流电动机的成本比较高[1]。单相无刷直流电动机的本体结构和驱动控制电路简单，与三相无刷直流电动机相比，减少了2／3数量的电子元件，不管在成本上或是可靠性上，都有—定的优势，故其在许多领域中得到了广泛应用[2].
为了解决单相永磁无刷直流电动机的起动死点问题，通常将其气隙设计成不均匀结构，但却导致定位转矩出现较高的尖峰值，直接影响转矩波动的大小及噪声等[3-4]。
目前单相元刷直流电动机的不均匀气隙结构形式主要包括：阶梯气隙结构[4-5]、极弧不对称结构[4-5]、极靴开槽结构[4]、辅助磁极结构[6]、气隙渐变结构[4-7]、和轴向结构[6-7]等。此外，还有一些新型结构，如均匀及不均匀气隙结合的结构[3-8]。文献[4]的研究表明：转子磁极平行或径向充磁，气隙渐变结构均具有最小的定位转矩峰值。
本文研究的单相无刷直流电动机样机采用气隙渐变结构，外转子L的磁钢采用磁性能较弱的橡胶磁磁钢，磁负荷很低，有利于减小定位转矩及转矩波动。利用电磁场仿真分析软件MagNet对样机的气隙磁场进行仿真分析，在此基础上利用Mawell应力张量法和虚位移法，对样机的定位转矩进行定量分析计算。利用MagNet软件的两种计算定位转矩的方法，分别对样机的定位转矩进行仿真计算。最后，对比分析利用Maxwell应力张量法、虚位移法和MagNet软件计算样机定位转矩的结果。
1有限元法求解气隙磁密
1.1样机模型
样机的主要参数如表1所示。
样机的气隙渐变结构是通过不规则的电枢外圆曲线实现的，电枢外圆曲线的极坐标参数如表2所示，
对应的曲线如图1所示。应用MagNet仿真软件建立的二维样机模型
1．2样机气隙磁密分析
利用MagNet软件的2D静态求解器进行求解，得到样机的气隙磁感应强度波形如图3所示：气隙平均磁感应强度值为O．288 7 T。气隙磁感应强度波形对于磁极中心线左右不对称(磁极中心线位于图3中横坐标30。、90。、150。、210。、270。、330。的位置)，这主要是由样机中气隙不对称和槽的存在，导致气隙磁导变化所引起的。图3中横坐标为机械角度，是沿电机气隙圆周的一周。
求解得到的样机气隙磁感应强度沿坐标轴z和y方向的分量为Bx、By，分别如图4和5所示。图中横坐标为机械角度，和图3横坐标表示一致；纵坐标为沿气隙圆周的磁感应强度B在x和y方向上的分量值。
2解析法求解定位转矩
转子永磁磁动势作用于不均匀气隙所产生的磁阻转矩，在忽略磁滞效应时，就是电动机的定位转矩。定位转矩在忽略磁路饱和时与定子电流无关只与磁路磁阻的大小及转子磁动势有关。
永磁电机定位转矩的计算可以应用两种计算原理，虚位移法和Maxwell应力张量法。
2.1虚位移法
为了简化分析，做如下假设：
(1)忽略电机的端部效应；
(2)铁心中所含有的能量不随转子位置而发生变化，也就是说只有气隙中的能量随电机的转子位置改变，电机能量只是电机转子位置角的函数。
定位转矩可通过计算电机中所包含的全部能量对转子位置的变化求出，即用能量法求定位转矩[9].
规定a为某一指定的齿的中心线和某一指定的永磁磁极中心线之间的夹角，也就是定转子之间的相对位置角，b=0位置设定在该磁极的中心线上，如图6所示。
2.2Maxwell
式中：p为电机极对数；r为位于气隙中的任意积分路径的圆周半径；Lef为电机等效轴向长度；N为与积分线相交的气隙单元数；Bk为与积分线相交的第k个单元的磁感应强度；Bkx、Bky分别为Bk在x、y轴方向的分量；θk、θk+1为第k个单元的起、止角。
根据这一原理，针对本文中的样机从电枢齿中心线与磁极中心线重合处开始，对于转子不同旋转角度，可以逐点计算出对应的定位转矩cogging(α)。
2.3样机定位转矩计算
利用以上两种原理定量计算样机的定位转矩，本文应用MagNet软件训算出转子在一个磁状态(机械角度60。)范围内，转子位置每变化1。时的气隙磁密值和气隙磁密在x、y轴方向的分量。
利用虚位移法逐点计算样机旋转过60。机械角度(即一个磁状态)的定位转矩如图7所示。当电机转到60。(机械角度)时，定位转矩****，幅值为Tcogging=O 14 N.m。
利用MaxwelI应力张量法逐点计算样机旋转过60。机械角度(即一个磁状态)的定位转矩如图8所示。当电机转到60。(机械角度)附近时，定位转矩****，幅值为Tcogging=O．12 N·m。
对比以上两种求解结果，利用虚位移法的计算结果有些杂乱，这主要是因为计算中对电机气隙中体积增量的估算和只考虑气隙中能量的变化，导致每个状态能量的求解产生较大的误差，进而使定位转矩产生较大的误差。
3有限元法求解定位转矩
利用MagNet软件可计算定位转矩。通过定义转子的旋转角度参数，电枢绕组不通电，应用static2D求解器，即可得到不同转子位置的定位转矩值。求解得到的转子旋转60。机械角度的定位转矩如图9a所示。
在MagNet中也可以应用nansitent 2D with m0tion求解器进行求解，在motion中设置速度驱动，电路断开，步长设置足够小时，同样可以较准确地计算出定位转矩。图9b为转子旋转60。机械角度的定位转矩。
对比图9可知，在MagNet软件中，两种求解定位转矩的方法其计算结果相符，定位转矩幅值****值为Tcogging=O 16 N·m。
4结语
对比利用虚位移法、Mawell应力张量法和有限元仿真分析计算样机定位转矩的结果，Maxwe JJ应力张量法的计算结果更加接近仿真计算结果，因此利用Maxwell应力张量法计算定位转矩符合样机定位转矩的变化趋势。 |
