摘要：从理论上推导了在某一模态下超声波电动机振于的模态参数之间的关系，利用ANsYs软件列超声波电动机压电振子进行数值模拟分析，实现了基于ANsYs的压电振于各动力学参数的提取，从而将复杂的超声波电动机振子模型简化为单自由度的弹簧一质最系统，经与理论计算值对比，结果表明该方法对于获得超声波电动机动力学参数行之有效。

关键词：超声波电动机；压电振了；模态参数

0引  言

压电振子是微型超声波电动机的主要部件，由于压电振子的逆压电效应，使得超声波电动机不需要磁铁和线固，是一种不同于传统电磁型电机的全新型电机。目前国内外众多学者通过ANsYs软件对压电振子进行了模态、谐响应分析，未见利用有限元分析直接获取动力学参数的相关文献。本文从理论上推导了在某一模态下压电振了的模态参数之问的关系，介绍了模态参数的提取方法，并利用AN—sYs有限元法分析软件实现了超声波电动机压电振子各模态参数的提取。

1模态参数提取方法分析

通过在ANsYs巾进行模态分析可以得到特定压电振f结构的振型和固有频率，由于在模态坐标下，各主振动之间没有能量的传递，对r每一个主振动来说，动能和势能之和永远是个常数c。即：

    T+U=C    (1)

在多自由度系统振动过程中，每一个主振动内部的动能和势能可以相瓦转化，可以看成是‘个具有某一阶主质量和主刚度，并按此阶固有频率及相应振型作振动的单自由度系统。根据单自由度系统中能量法，结合ANsYs的二次丌发功能及APDL编程就可以通过模态分析提取压电振子的模态参数。

    单自由度系统中动能T和势能U：

    因此只要计算出****动能，就可以提取出模态质量和模态刚度。具体到ANsYs中，只需在模态分析方法中选择分块法或子空间法，并打开振型归一化开关即可。如果提取正则模态参数，只需将质量矩阵归一化。

    有限元分析软件ANsYs的谐响应分析可以确定结构在承受按简渚规律变化的载荷时的稳态响应。对于比例阻尼的情况，由阻尼比ζ得到模态阻尼：

因此，通过在电极上施加单位电压，进行静态电学分析，获得相应电极上的电量()，即：

Cd=|Q}  

(8)对压电振子做开路状态下的模态分析，振型按****位移正规化在指定的频率范围内进行反模态分析。采用一相开路而另一相短路的方式，根据反共振的特点，通过比较电极上的电荷量，得到反共振频率ωrd。由电极开路边界条件Q=0，反共振频率可表示：

    由此间接得到力系数θ。力系数反映了压电振子电势能转化为等效模态力的转化能力，可以作为评价压电振子加载情况下的激振效果。

    对压电振子施加外部简谐激励时，根据压电振子位移振型的正交性可以得：

    式中：F为压电振子的第n阶模态力。

    在压电振子加载按简谐激励变化的电压值V，且位移达到****状态时用一个等效力系数θ来表示压电振子电势能转化为等效模态力的转换能力，则由：

    可以得到在此加载情况下的第n阶模态力的大小。至此公式巾的模态系数全部确定。

2算例

本文算例采用单一压电陶瓷振子，其材质及尺寸参数如表l所示。

3提取结果分析

在模态分析中，由短路和开路两种状态得到在频率范围在30～50 kHz的振动模态，如表2所示。

    矩形行波超声波电动机最重要的两个振动模态分别是模态2和模态4。如图2所示，模态2为_二阶弯曲振动模态，模态4为一阶伸缩振动模态。由反谐振频率根据式(10)可求得该振动模态下的力系数θ。

    以二阶弯曲模态为例，利用ANsYs所提取的模态参数以及由文献[4]提供的方法经由理论计算得到的模态参数对比如表3所示。

    由理论分析与有限元方法提取结果对比叫知，有限元方法提取是可行的。

4结语

本文基于ANsYs软件分析及其二次开发功能，利用APDL实现了在特定模态下各参数的提取，建立了低阶运动方程，大大减少了计算时间，使压电振子动态特征的研究及其优化设计更加简便。