摘要：无刷直流电机的转矩脉动是影响其性能的重要因素。针对换相期问的转矩脉动进行了分析，重点研究了非理想反电势、关断相和开通相相电流变化速率不等这两个因素引起的转矩脉动，为了抑制这两个因索引起的转矩脉动，提出了分段控制的策略。该策略集成了转矩直接控制和重叠换相法的优点，可以有效抑制由非理想反电势、关断相和开通相相电流变化速率不等引起的转矩脉动。通过仿真分析验证了该方法和其中两种方法单独应用时的差异，证明了分段控制策略在换相期间抑制转矩脉动的有效性。
    关键词：无刷直流电机；换相转矩脉动；分段控制；转矩直接控制；重叠换相
0  引  言
水磁无刷直流电机(BrushIess Dc M0Lor，BLDcM)因具有高效率、长寿命、低噪声、控制简单等优点，在很多场合得到越来越多的应用。转矩特性是电机性能的重要指标，但无刷直流电机存在转矩脉动，这是影响其应用的一个主要原因。
    无刷直流电机的转矩脉动按换相时刻分为：非换相期间转矩脉动和换相期间转矩脉动。非换相期间转矩脉动相对于换相期间转矩脉动其波动值较小。因此，本文主要研究换相期间的转矩脉动。
    文献[1-6]对换相转矩脉动进行了深入研究。
    文献[1]采用基于人工神经网络的智能控制方法列转矩脉动进行抑制，但是该方法在大转矩情况下，凶逆变器电压输出受限，转矩波动不能得到有效的控制。文献[2]分析了非理想反电势对转矩脉动的影响，提出用转矩直接控制的方法对非理想反电势引起的转矩脉动进行抑制，但是该方法只适用于速度变化不大的场合。文献[3]提出电流预测控制方法，结合直流母线负电流消除的方法对转矩脉动进行抑制，但是该方法对相电流和母线电流的采集精度要求很高。文献[415]基于对关断相电流下降速率和开通相电流上升相速率分析，在换相期间得出相应的占空比进行单独控制，转矩脉动得到了一定抑制，但该方法忽略了关断相反电势变化对占空比的影响。文献[6]中基于重叠换相方法提出关断相延迟关断6时间，该方法可使其波动的****值减小到一个较为可观的数值，但仅在高速时有效。
    在换相期间，不能忽略非理想反电势、关断相和开通相相电流变化速率不等对转矩脉动的影响。同时，换相开始的几个调制周期内，转矩脉动****。因此，本文提出用分段控制的方法抑制换相期间的转矩脉动，即在换相开始的几个周期内采用重叠换相法，其后的整个换相期间采用转矩直接控制法。通过仿真试验验证了该方法的有效性。
    l  换相转矩脉动分析
假设无刷直流电机三相对称，电机为三相六拍，两两相导通控制。其等效电路如图1所示。
    式中：T——电磁转矩；P——极对数；ω——机械角频率。
    换相期间，影响转矩产生脉动的主要因素包括两部分：非理想反电势、关断相和开通相电流变化速率不等。下面主要从这两个因素进行分析。
    1.1关断相和开通相相电流变化速率不等引起的转矩脉动由于相绕组电路电感和电阻的影响，在换相期间，关断相的电流不能瞬间为零，开通相的电流不能瞬间上升到稳态值。造成非换相相电流发生波动，从而引起转矩脉动。
    以Ac相导通转换到Bc相导通的换相过程为例进行说明。三相电流公式如下：
    式中：ia．ib、ic——定子绕组相电流；L——相绕组电感；M——相绕组互感；ud——端电压；E——稳态时相反电势；I——稳态时相电流。
    三相电流波形图如图2所示。
    图2中的波形图表明：在不同的速度区间下，非换相相电流的变化趋势是不同的，从而造成转矩脉动的变化趋势是不同的。
    1．2非理想反电势引起的转矩脉动非理想反电势引起的转矩脉动是电机本身的结构原凶造成的，无法避免转矩脉动的产生，只能从控制策略上减小由非理想反电势引起的转矩脉动。
    以A相绕组匝链的永磁磁链为例来说明相反电势波形。反电势计算公式如下：
    式中：φ(a)——转子位置角为。时，相绕组匝链的永磁磁通；B(θ)——转子永磁体径向气隙磁密分布，沿角θ呈梯形分布；  N——绕组匝数；s——绕组在定子内径表面围成的而积，等丁极距和导体有效长度的乘积.
    因为永磁体气隙磁密B(θ)分布波形不是理想的梯形波，从而导致反电势也不是理想的梯形波。反电势波形和其对转矩的影响如图3所示。
    2分段控制策略
抑制转矩脉动非理想反电势、关断相和开通相相电流变化速率不等两种冈素对转矩脉动的影响都是不可避免的。，由于这两种冈素引起的转矩脉动比较大，所以主要考虑这两种因素引起的转矩脉动。
    非理想反电势使转矩降低，而低速时的情况使转矩增大，可以在一定程度上相互补偿。因此，在本文中，只考虑在高速时使转矩降低的情况。
    因为换相丌始的几个周期内电流的变化速率最人，转矩下降速率****。本文的控制策略采用分段控制的方法，在第一阶段，即换相开始的儿个周期内，采用重叠换相方法；在第二阶段，即第一阶段后的整个换相期间，采用转矩直接控制方法。
    2．1  第一阶段转矩脉动抑制
在第一阶段中，换相开始的几个周期内非换相相电流下降速率比较大，转矩脉动大。在该阶段中采用再叠换相方法。
    重叠换相法，可很好地控制关断相和开通相相电流速率的平衡，并且该方法简单，控制实时性比较好。换相时关断相所对应的开关管不市即关断，延迟导通几个调制周期，可避免两相之问的相电流速率相差太大，使非换相相电流保持在一定的范围内变动。其示意图如图4巾虚线所示。
    2．2第二阶段转矩脉动抑制
在第一阶段后的整个换相期间，采用转矩直接控制法，可有效抑制非理想反电势引起的转矩脉动．．采用转矩直接控制方法时，因上桥臂换相和下桥臂换相时推导的占卒比公式不同，所以分开讨论。
    2．2．1上桥臂换相
当转子位置传感器的跳变信号到米时，无刷直流电机开始进行换相，以cB相导通，向AB相导通转换为例。开关管T1、T6导通，PwM进行斩波，T5关断，i通过_12反并联的二极管续流，即i下降，ia上二升，ib为非换相相电流。s=l表示桥臂上管导通，即脉宽调制(Pulse width M0dula—tion，PwM)调制时“ON”状态；s=一1表示桥臂r管导通，即PwM调制时“OF F‘．状态。三相绕组的电压方程为    在式(5)和式(6)中，电流的斜率与开关状态s相关，设此时开关管的占空比为D转矩控制器的控制周期为T，则在DT时时间内s=1，而在(1一D)T时问内s=-l。根据空间状态平均方法，可得三相电流为使用此占空比对开关管进行控制，即对开通相电流i进行控制。但在实际应用中，若直流电源电压一定，即使计算得到D。为100％，i上升速率仍然较慢，从而影响非换相相相电流h此时可通过控制关断相相电流ic即对开关管T5进行PwM，降低i的下降速率，从而抑制换相转矩脉动。
    仍以cB相导通，向AB相导通转换为例，此时Dc为100％，只有T5斩波，三相绕组电压方程为经过和卜面类似分析后，当D。为100％时，控制开关管T5的PwM占空比为通过以上分析可知，经过式(9)、式(12)，并结合换相信号控制相应的开关管，抑制转矩脉动。
    2.2.2下桥臂换相
在下桥臂换相时，由于在电路中位置不同，PwM调制占空比公式与上桥臂换相时有所不同，但推导过程都是‘致的。
    以Bc相导通，向BA相导通为例。开关管T3、T4导通，PwM进行斩波，T2关断，ic通过T5反并联的二极管续流，即ic下降，ia上升，ib为非换相相电流。三相绕组的电压方程为比较式(4)、式(13)可知，F桥臂换相与上桥臂换相时得出的占空比公式类似，把上桥臂换相时推导出的公式中的ud，替换为一Ud即可。可得下桥臂换相期间占空比公式：
    同理，当占空比Dc达到****时，控制关断相的占空比公式如下：
    采用分段控制策略，可以集成转矩直接控制和重叠换相法的优点，有效抑制由非理想反电势、关断相和开通相相电流变化速率不等引起的转矩脉动。该策略对转矩脉动抑制的效果，与转矩卣接控制和重叠换相法单独应用时相比，具有明显改善。下面通过仿真试验进行验证。
    3仿真试验验证
在MATLAB中，用无刷直流电机控制系统模型进行仿真分析。为了比较各种方法的效果，分重叠换相法、转矩直接控制方法、分段控制策略三种情况进行仿真验证。从三相相电流、电磁转矩两方面进行比较，仿真波形如图5、图6所示。
    由图5可看出重叠换相法、转矩直接控制、分段控制策略三种方法，都能有效抑制非换相电流的波动，尤其是分段控制方法的效果更明显。从图6中可知，在转矩脉动抑制方面，三种方法的抑制效果，分段控制策略效果****。在给定负载为10 N·m时，速度为2 O00r／min时，重叠换相法转矩脉动在±2．5 N.m之问；转矩直接控制方法的转矩脉动****为2 N·m；分段控制方法的****转矩脉动为1 5 N·m。由图5和图6可知，在换相期间，利用分段控制策略抑制换相期间的转矩脉动是有效的。
    4结  语
本文分析了非理想反电势、关断相和开通相相电流变化速率不等引起的转矩脉动。针对这两个主要因素引起的转矩脉动，分别用转矩直接控制方法、重叠换相法进行转矩脉动的抑制，仅能抑制单个因素引起的转矩脉动。本文提出的分段控制策略，集成了转矩直接控制和重叠换相法的优点，可有效抑制由非理想反电势、关断相和开通相相电流变化速率不等引起的转矩脉动。仿真试验表明，本文提出的分段控制策略能有效抑制转矩脉动。

本文来源：中国步进电机网（www.b-motor.com）