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| 一种无刷直流电动机齿槽转矩分数槽削弱方法(zxj) |
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摘要：针对承磁无刷直流电动机的齿槽转矩问题，提出一种基于磁极极弧宽度优化的分数槽齿槽转矩削弱方法。分析表明分数槽方法只能削弱齿槽转矩的部分谐波，针对该问题提出了一种基于磁极极弧宽度优化的分数槽方法，理论分析表明该方法对齿槽转矩的各次谐波均有削弱作用。以一台8极36槽永磁尤刷直流电动机为例进行有限元仿真，结果表明：采用该优化分数槽方法的齿槽转矩幅值不到整数槽方案的5％，相比优化前的分数槽方法，齿槽转矩幅值减小了64％。
关键词：齿槽转矩；水磁无刷直流电动机；分数槽；磁极宽度优化；有限元分析
0引 言随着永磁材料性能的提高，在提升永磁无刷直流电动机性能的同时也增强了齿槽转矩，带来振动、噪声等问题。对于某砦高精度应用场合的永磁无刷直流电动机来说，削弱齿槽转矩十分必要。
削弱齿槽转矩的方法主要包括定子斜槽、转子斜极、槽口优化、极弧系数优化、磁极优化、分数槽等。分数槽方法是一种简单有效的削弱齿槽转矩的方法，磁极优化方法形式多样，效果明湿。
理论上分数槽方法可通过调整电机的槽数和极数任意减小齿槽转矩，而实际电机设计中槽数和极数需满足一定的范围。本文在保证电机磁极总宽度一定的前提下，提出一种基于磁极极弧宽度优化的改进分数槽方法。
1齿槽转矩解析表达式永磁体与定子齿槽相对位置变化时，磁场能量w将发生变化，齿槽转矩可表示为电机不通电时磁场能量对转子位置角的负导数：
式中：转子位置角a表示指定磁钢的中心线与一指定定子齿中心线间的夹角。
定转子冲片的磁导率远大于空气和磁钢的磁导率，可近似认为气隙和磁钢中的磁场能量，即：
式中：B，(θ)为永磁体剩磁；(θ)为永磁体充磁方向长度；δ(θ，α)为有效气隙长度沿圆周方向的分布。式中：：为定子齿数；L为电机轴向长度；R1、R2分别为电枢外半径和定子轭内半径，n为使}为整数的整数。由式(3)可知齿槽转矩只包含齿数z的倍数次谐波。
2分数槽电机齿槽转矩分析每极每相槽数为分数的电机即为分数槽电机，其中m、p分别为相数和极对数。本次研究针对三相永磁无刷直流电动机，若为分数，则q也为分数。
式(4)中n为使为整数的整数，设Ⅳr为最小的n，则N可表达：
对于齿槽转矩中的。的倍数次谐波，分数槽可削弱其中LcM(z，2p)的倍数次以外的其他次谐波，但不能削弱LcM(z，2P)的倍数次谐波：
3磁极极弧宽度优化在分数槽方法基础上，为了削弱齿槽转矩的LcM(z，2p)倍数次谐波，达到进一步削弱齿槽转矩的目的，采用磁极极弧宽度优化的方法。
3．1磁极优化方法以一台60 kw、p=8、z=36表贴式永磁无刷直流电动机为例进行分析，优化前磁极对称。优化方法如图1所示，保持磁钢总宽度一定，将磁极PMl的极弧宽度调至θ，其余7磁极的宽度都调整为θ，令：
^表示优化后磁极不对称的程度。优化前，磁极对称，k=1；优化后，磁极不对称，k>1。
优化后转子沿P M1和PM5的图1中的平分线左右对称。
3 2磁导单元分析模型为分析优化后不对称磁极结构的齿槽转矩，引入磁导单冗分析模型。以60 kw、p=8、z=36电机为例，如图2所示，每个磁通路径构成一个磁导单元，共8个磁导单元。
磁导单元i的齿槽转矩式中f表示单元i的磁动势；A，表示单元i磁导j次谐波的幅值；θ为不同单元磁导偕波的相位差’。
优化前k=1时，用磁导单元模型进行分析。，对于齿槽转矩的Ⅳ次谐波，相邻磁导单元齿槽转矩的相位相差。故对于36的奇数倍数次谐波，相邻单元齿槽转矩相位相差180。，两两抵消；对于36的偶数倍数次谐波，相邻单元齿槽转矩相位相同，相互叠加。说明当☆=1时不能削弱LcM(z，2p)=72次谐波，与上述分析结果一致。
3．3磁极优化后齿槽转矩分析优化后A>1时，用磁导单元模型进行分析。令相邻单元中心线夹角为日。则Ⅳ次谐波相位相差M。其中Ⅳ为36(。)的倍数，以￡。表示单元z齿槽转矩的Ⅳ次谐波分量。
当A=1．252时，对于36的奇数倍数次谐波，各单元齿槽转矩矢量相位两两相差÷的倍数，如图3’
所示(以36次谐波为例)，各矢量相互抵消；36的偶数倍数次谐波矢量相位两两相差的倍数，如图4所示(以72次谐波为例)，各矢量相互抵消，此时齿槽转矩最小。 以上分析说明，相比优化前(k=1)，优化后(k=1．252)方案对各次谐波均可削弱，可进一步削弱齿槽转矩。
4有限元分析验证4 1磁极优化方法验证以60 kw、p=8、z=36永磁无刷直流电动机为例，利用有限元仿真结果，作出随k值变化的齿槽转矩曲线，如图5所示，由图5可以看出，当^=1．252时齿槽转矩最小，与上述理论分析相符。
优化前(k=1)与优化后(k=l.252)的齿槽转矩波形如图6所示。
对比g=1，q=2，q=3／2(优化前)，g=3／2(优化后)齿槽转矩的大小，如表1所示。
由图6、表1说明，优化后的分数槽方案的齿槽转矩幅值不到整数槽方案的5％，相比优化前的分数槽方案，齿槽转矩幅值减小了64％。
4．2磁极优化后对电磁转矩的影响建立优化前(k=1)与优化后(k=1 252)方案的仿真模型，二者电流有效值相等时，电磁转矩的波形如图7所示，优化后(k=1．252)电磁转矩减小了6 5％，转矩脉动减小了35％。说明该磁极优化方法可减小转矩波动，同时也会减小电磁转矩，即要输出相同的转矩，磁极优化后电机需更大的电流。
5结语本文针对永磁无刷直流电动机齿槽转矩的问题，提出了一种基于磁极极弧宽度优化的分数槽齿槽转矩削弱方法。本文研究表明，分数槽方法只能削弱齿槽转矩的部分谐波，优化后的分数槽方法对齿槽转矩的各次谐波均可削弱，进一步削弱了电机齿槽转矩，减小了转矩波动，但也减小了电磁转矩。 |
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